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[主观题]
设G是有限群，且H＜G．证明：设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．
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设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2． 证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．
设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.
设(G，*)是一个群，H
且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则(H，*)是(G，*)的子群．
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明(H∩K，*)也是(G，*)的子群。
设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，令
HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，
证明：(HK，*)是群(G，*)的子群的充分必要条件为HK=KH。
