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[主观题]
设(G,*)是一个群,HGG,H≠且H中的元素都是有限阶的,运算在H中封闭,则(H,*)是(G,*)的子群.
设(G,*)是一个群,HGG,H≠
且H中的元素都是有限阶的,运算在H中封闭,则(H,*)是(G,*)的子群.
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设(G,*)是一个群,HGG,H≠
且H中的元素都是有限阶的,运算在H中封闭,则(H,*)是(G,*)的子群.
设群G是其子群G1与G2的直积,即 G=G1×G2. 证明:G/G1≌G2, G/G2≌G1.
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为
〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.
又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,令
HK={h*k|h∈H,k∈K}, KH={k*h|h∈H,k∈K},
证明:(HK,*)是群(G,*)的子群的充分必要条件为HK=KH。
设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子,证明D(T*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面,点P∈M.证明:在M中存在P的一个开邻域U,使得U可用下列3种形式的Ck函数:2=f(x,y), y=g(x,z), x=h(y,z)中的一个确定为Ck曲面片.