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[主观题]
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。
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设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,令
HK={h*k|h∈H,k∈K}, KH={k*h|h∈H,k∈K},
证明:(HK,*)是群(G,*)的子群的充分必要条件为HK=KH。
设(G,*)是一个群,HGG,H≠
且H中的元素都是有限阶的,运算在H中封闭,则(H,*)是(G,*)的子群.
设群G是其子群G1与G2的直积,即 G=G1×G2. 证明:G/G1≌G2, G/G2≌G1.
设f和g都是群(G1,★)到群(G2,*)的同态映射,证明:(C,★)是(G1,★)的一个子群,其中,C={x|x∈G1,且f(x)=g(x)}.