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[主观题]
求由曲线y=x2，x=y2所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积．
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设平面图形由曲线y=x2、直线y=2-x及x轴所围成，求这个平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积V．
求下列旋转体的体积：
(1)由y=x2与y2=x3围成的平面图形绕x轴旋转；
（2）由y=x3，x=2，y=0所围图形分别绕x轴及y轴旋转；
（3)星形线绕x轴旋转；
求下列曲线所围图形绕指定轴旋转所得旋转体的体积．
(1)y=x2与y2=8x相交部分的图形绕x轴，y轴旋转；
(2)x2+(y-2)2=1分别绕x轴和y轴旋转．
求由曲线y=x2直线x=1以及x轴围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积．
求下列旋转体的体积:
(1)曲线
与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(2)曲线y=e-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间
上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(4)曲线y=χ2和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(5)曲线y=χ2和y=2-χ2所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(6)已知抛物线y2=8χ,求
①抛物线在点(2,4)处的法线方程;
②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.
(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.
