设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足
证明
证明:若x1=a>0,y1=b>0,n=1,2,3...,则数列{xn}与{yn}都存在极限,且它们的极限相等.
根据极限定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.
根据函数极限的定义,证明极限存在的准则I':
如果(1)g(x)≤f(x)≤h(x),(x0,r),
(2),,
那么存在,且等于A.
设f(x)在(0,+∞)内连续,且对x,y的一切正实数值满足
f(xy)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(0,+∞)内不恒等于零时,一定为幂函数f(x)=xa,其中a为常数。
变式设函数f(x)在(0,+∞)内连续,对任意x有f(x2)=f(x),且f(3)=5,求f(x)
数列{xn}存在极限,则其任一子列{xnk}也必定存在极限,且子列的极限等于数列的极限。
从而对于连续函数f(x)则有
。
根据数列极限的定义证明:(1)lim(n→∞) (1/2)=0;(2)lim(n→∞)(3n-1)/(2n+1)=3/2
函数f(x)在点x0处有定义,是极限存在的().
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件