题目内容
（请给出正确答案）
设f(x)在(0，+∞)内连续，且对x，y的一切正实数值满足
f(xy)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(0，+∞)内不恒等于零时，一定为幂函数f(x)=xa，其中a为常数。
变式设函数f(x)在(0，+∞)内连续，对任意x有f(x2)=f(x)，且f(3)=5，求f(x)
数列{xn}存在极限，则其任一子列{xnk}也必定存在极限，且子列的极限等于数列的极限。
从而对于连续函数f(x)则有
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f(xy)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(0，+∞)内不恒等于零时，一定为对数函数f(x)=logax，其中a为正常数
设函数f(x)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F'(x)≠0，x∈(a，b)．由于f(x)，F(x)在[a，b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故存在点ξ∈(a，b)，使
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)， (1)
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)， (2)
又，F'(x)≠0，x∈(a，b)，(1)，(2)两式相除，即有
以上证明柯西中值定理的方法对吗？
设f(x)在(0，+∞)内连续，且f(x2)=f(x)(x＞0)。试证f(x)在(0，+∞)内为常数
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f'(x)≤0，
证明在(a，b)内有F'(x)≤0．
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≤0，记![设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f'（x)≤0，记证明在（a，b)内F'（x)≤](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966699850735974.png)
证明在(a，b)内F'(x)≤0.
设f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导且f'(x)≤0,
![设f（x)在[a, b]上连续，在（a, b)内可导且f'（x)≤0,证明:在（a, b)内有F'（](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976805726019948.png)
证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
设f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明在[0，a]内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+a)．
，证明级数
