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[主观题]
设f（x)在（0，+∞)内连续，且f（x2)=f（x)（x＞0)。试证f（x)在（0，+∞)内为常数
设f(x)在(0，+∞)内连续，且f(x2)=f(x)(x＞0)。试证f(x)在(0，+∞)内为常数
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证明在(a，b)内有F'(x)≤0．
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设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且
设f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明在[0，a]内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+a)．
设f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导且f'(x)≤0,
![设f（x)在[a, b]上连续，在（a, b)内可导且f'（x)≤0,证明:在（a, b)内有F'（](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976805726019948.png)
证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在一点ξ∈(0，a)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f''(x)≠0，试证对于(-1，1)内的任一x≠0，存在惟一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf'(θ(x)x)成立．
，证明级数
