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[主观题]
抛物线4ay=x2沿轴Ox滚动．证明抛物线的焦点描绘一条悬链线
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一动点沿抛物线y=x2运动，它沿x轴方向的分速度为3 cm·s-1，求动点在点(2，4)时，沿y轴的分速度.
设函数
证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x2上讨论.)
一平面简谐波沿Ox轴正方向传播波的表达式为y=Acos 2π(vt- x/
),另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波的表达式为y=2Acos2π(vt+x/)。
求:(1)x=/4处介质质点的合振动方程;
(2) x=λ/4处介质质点的速度表达式。
在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为
与
。试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。
一容器的側壁由抛物线y=x2绕y轴旋转而成.容器高为Hm.容器内盛水,水面位于
m处.问把水全部抽出,至少需作多少功？(水的密度为1000kg/m3)
一简谐横波沿OX轴传播，若OX轴上P1和P2两点相距λ/8(其中λ为该波的波长)，则在波的传播过程中，这两点振动速度的()。
A．方向总是相同
B．方向总是相反
C．方向有时相同，有时相反
D．大小总是不相等
．OMAN0是从O沿抛物线y=x2到A，ANO为直线段y=x．
