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[主观题]

设f(x)在[0,1]上连续,证明由此结论成立

设f（x)在[0,1]上连续,证明由此结论成立

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第1题

设f（x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f（x)≤M，证明：

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第2题

设函数f（x)在[0，1]上连续，且1≤f（x)≤2,证明：

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第3题

设函数f（x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，

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第4题

设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，证明： ∫01dy∫0yf（x)dx=∫01（1-x)f（x)dx

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：

∫₀¹dy∫₀^yf(x)dx=∫₀¹(1-x)f(x)dx

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第5题

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈（0，1)，使得f'（ξ)=（1－ξ－1)f（ξ)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=(1-ξ^-1)f(ξ)

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第6题

设函数f（x)在[0，2]上连续，且f（0)=f（2)，证明方程f（x)=f（x＋1)在[0，1]上至少有一个根．

设函数f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=f(2)，证明方程f(x)=f(x+1)在[0，1]上至少有一个根．

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第7题

设函数f（x)在[a，b]上连续，且对任何x1，x2∈[a，b]及t∈[0，1]，满足 f（tx1+（1-t)x2)≤tf（x1)+（1-t)f（x2)证明：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且对任何x₁，x₂∈[a，b]及t∈[0，1]，满足

f(tx₁+(1-t)x₂)≤tf(x₁)+(1-t)f(x₂)证明：

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第8题

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：

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第9题

设函数f（x)、g（x)、h（x)均在[a，b]上连续，在（a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈（a，b)，使得并由此说明拉格朗日中值

设函数f(x)、g(x)、h(x)均在[a，b]上连续，在(a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得

=0

并由此说明拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是它的特例

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第10题

设f（x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f'（0)=f'（1)证明:存在ξ属于（0,1)使得∫（0->1)f（x)dx=[f（0)+f（1)]/2

设f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f'(0)=f'(1)证明:存在ξ属于(0,1)使得∫(0-＞1)f(x)dx=[f(0)+f(1)]/2

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第11题

设函数f（x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f（0)=1，f（1)=2，,证明在区间（0，1)内至少存在一点ξ，使得|f"'

设函数f(x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，证明在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得|f"'(ξ)|≥24

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