设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ。
对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0,则变为闭区间上连续函数的零点问题,
设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)=f(ξ+l)
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0<a<β<1.有下面的不等式成立
设f(x)在[0,1]上连续且f(x)≥a>0,
试证 ∫01Inf(x)dx≤Inf∫01f(x)dx.
设函数在f(x)上连续,在(0,1)试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]