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[主观题]
设3阶矩阵A有特征值1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是( )。
设3阶矩阵A有特征值1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（)。
A.E-A
B.E+A
C.2E-A
D.2E+A
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设A=(aij)mxn，试证下列等式成立：
(1)
(2)若|A|≠0，则
。
(3)若|A|≠0，则
。
(4)若|A|≠0，则
，这里k≠0。
(5)若|A|≠0，则
(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则
。
对于定义的矩阵B(i=1，2，…，n)，证明：
(1)
(2)Bi的特征值只能是0或者1；
(3)利用(2)的结果说明‖Bi‖2=1．
设实对称矩阵An×n的特征值如式(1.18)，则对1≤k≤n，有
其中Vk表示Rn的任意一个k维子空间．
，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
A.｜AB ｜=｜A ｜｜B｜
B.(A+B)-1=A-1+B-1
C.AB=BA
D.｜A+B｜-1=｜A｜-1+｜B｜-1
设λ是An×n(n＞1)的任一特征值，则λ位于某个
Ωii={z|z∈C，|z-aii|z-ajj|≤RiRj} (i≠j；i，j=1，2，…，n)之中，称Ωij，(i≠j)为A的Cassini卵形．
设A，B为n阶矩阵，下列运算正确的是( )．
(A) (AB)k=AkBk
(B) |-A|=-|A|
(C) A2-B2=(A-B)(A+B)
(D) 若A可逆，k≠0，则(kA)-1=k-1A＜sup＞-1＜/sup＞]．
设向量α=(1，0，-1)[supTsup]，矩阵A=αα[supTsup]，n为正整数，a为常数，则aE=A[supnsup]的全部特征值是______；行列式aE-A[supnsup]=______.
