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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设T为L2[a，b]上的紧自伴算子，而且有L2[a，b]中的完备规范正交系{en}，使得 ∑n=1∞‖Ten‖2＜∞ 证明：存在a≤t≤b，a

设T为L²[a，b]上的紧自伴算子，而且有L²[a，b]中的完备规范正交系{e_n}，使得

∑_n=1^∞‖Te_n‖²＜∞

证明：存在a≤t≤b，a≤s≤b上平方可积函数K(t，s)满足

$设T为L2[a，b]上的紧自伴算子，而且有L2[a，b]中的完备规范正交系{en}，使得 ∑n=1$

且对一切x∈L²[a，b]，

Tx(t)=∫_a^bK(t，s)x(s)ds

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更多“设T为L2[a，b]上的紧自伴算子，而且有L2[a，b]中的…”相关的问题

第1题

设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x∈X，令 ,0≤s≤1 求证：A：X→X为紧

设X=L²[0，1]，是为闭单位正方形

S={s(t)：0≤S，t≤1}

上的纯量连续函数。对x∈X，令

$设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x$ ,0≤s≤1

求证：A：X→X为紧线性算子。

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第2题

设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞

设H是复Hilbert空间，设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥ 为自共轭算子，{E_λ}是T的谱系，ε＞0，Ω_ε={λ∈σ(T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞0，有T_ε= $设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥$ λdE_λ是有界的有限秩算子．

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第3题

设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：（a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π

设z∈L²(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L²[-π，π]，设

$设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$

求证：

(a)若 $设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$ 为z的Fourier级数，则对x∈L²[-π，π]有

$设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$

这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。

(b)A为紧算子。

(c)A的特征值由z的Fourier系数c_n给出，其对应的特征函数为e^ins，n=0，±1，±2，…。

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第4题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t0，Tt都是紧算子．

设{T_t：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，t₀＞0， $设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t$ 为紧算子．证明：对一切t＞t₀，T_t都是紧算子．

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第5题

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形 S={（s，t)：0≤s，t≤1) 上的纯量连续函数。设A：X→X定义为 ,0≤s≤a,x∈X 求证：A为

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形

S={(s，t)：0≤s，t≤1)

上的纯量连续函数。设A：X→X定义为

$设X=C[0，1]，k为闭单位正方形 S={（s，t)：0≤s，t≤1) 上的纯量连续函数。设A$ ,0≤s≤a,x∈X

求证：A为紧算子。

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第6题

设A，B为Hilbert空间H上的有界自伴算子。求证：（a)A2为自伴的且为正的；（b)若B为正的且AB=BA，则A2B为自伴的

设A，B为Hilbert空间H上的有界自伴算子。求证：

(a)A²为自伴的且为正的；

(b)若B为正的且AB=BA，则A²B为自伴的且为正的

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第7题

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在 $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ 中开圆盘B_r={z∈ $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ ：|z|＜r}上解析，且g(0)=0，σ(T) $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ B_r．证明g(T)也是线性紧算子

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第8题

设X是复Banach空间，，g是解析函数且使解析演算g（T)是紧算子．又设σ（T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常

设X是复Banach空间，设X是复Banach空间，，g是解析函数且使解析演算g（T)是紧算子．又设σ（T)是不可数集．证明g ，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．

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第9题

设X为赋范空间，z∈X，f∈X'。求证：若T：X→X定义为 T（x)=f（x)z， x∈X。则T为紧线性算子。

设X为赋范空间，z∈X，f∈X'。求证：若T：X→X定义为

T(x)=f(x)z， x∈X。

则T为紧线性算子。

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第10题

设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可逆的，

设H是Hilbert空间，g是 $设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可$ 上解析函数，且 $设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可$ ，是自共轭算子，b∈ $设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可$ ，且b≠0．证明biI+g(T)是可逆的，