假设ωk=ωk(x1,x2,…,xn)=0(k=1,2,…,n)为包含n个未知元的联立方程组,设.试证进一步的近似解X2又可改写成下列形式:
其中G1是矢量函数G在X1处的值,而|G1|表矢量的模.
设A=(aij)mxn,试证下列等式成立:
(1)
(2)若|A|≠0,则。
(3)若|A|≠0,则。
(4)若|A|≠0,则,这里k≠0。
(5)若|A|≠0,则
(6)若A,B是同阶可逆矩阵,则。
设E为Rn中任一子集,α为给定正数。对于任意的ε>0,令
其中d(Ek)表示Ek的直径,且下确界对一切满足而
d(Ek)<ε, k∈N
的集列{Ek}而取,再令
试证:Hα为基本集Rn上的外测度,并满足条件:若Hα(E)<∞,则当β>α时,Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
设随机序列{Xn,n=0,±1,…)满足
其中A0,A1,…,Am;B0,B1,…,Bm是均值为0且两两不相关的随机变量,又E(Ak2)=E(Bk2)=σk2;(0≤k≤m),0<ωk<2π,试考察其均值的遍历性.
设x(n)为一有限长序列,当n<0和n≥N时x(n)=0,且N等于偶数.已知DFT[x(n)]=X(k),试利用X(k)来表示以下各序列的DTF.
试证明:
设f∈C([0,1]),且令
f'1(x)=f(x),f'2(x)=f1(x),…,f'n(x)=fn-1(x),….
若对每一个x∈[0,1],都存在自然数k,使得fk(x)=0,则.
试证明:
设f∈L([a,b]),(k∈N)是区间列.若存在λ>0,使得
(k∈N),
则
.
(1)试给出i和j的取值范围;
(2)试给出通过i和j求解k的公式.