设2阶矩阵证明:
(1)若|A|<0.则A可相似于对角矩阵;
(2)若b,c同号,则A可相似于对角矩阵.
A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对任意常数t,tE-A与tE-B相似
设矩阵,已知矩阵A有三个线性无关的特征向量,λ=2是矩阵A的二重特征值,试求x与y的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP成为对角矩阵。
A.A-kE~A-kE(k为任意常数)
B.Am~Λm(m为正整数)
C.若A可逆,则A-1~Λ-1
D.若A可逆,购A~E
K—L变换中,如果A是将x转化为y的变换矩阵,即y=A(x—mx),试证明: (1)变换得到的y矢量的均值为零; (2)若x和y的协方差矩阵分别为Cx和Cy,则Cy=ACxAT; (3)Cy是一个对角矩阵,它的主对角线上的元素是Cx的特征值。
设3阶矩阵其中b≠0,已知A的伴随矩阵A*的秩为r(A*)=1,则a,b应满足关系().
A.ab
B.a=-2b
C.a=0
D.a=2b
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。
(1)记y=Ax,z=Ay,P=(x,y,z),求三阶矩阵B,使AP=PB;
(2)求|A|。