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[主观题]

设α为一实数,试证于t→∞时有下列渐近式:

设α为一实数,试证于t→∞时有下列渐近式:

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第1题
设ξ为超越方程e1+ξξ=1的一个实根,又设α,β为二固定实数.试证于n→∞时有渐近式: 此处

设ξ为超越方程e1+ξξ=1的一个实根,又设α,β为二固定实数.试证于n→∞时有渐近式:

设ξ为超越方程e1+ξξ=1的一个实根,又设α,β为二固定实数.试证于n→∞时有渐近式:  此处设ξ此处设ξ为超越方程e1+ξξ=1的一个实根,又设α,β为二固定实数.试证于n→∞时有渐近式:  此处设ξ

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第2题
设α、β是两个固定实数.试证于n→∞时有 此处

设α、β是两个固定实数.试证于n→∞时有

设α、β是两个固定实数.试证于n→∞时有  此处设α、β是两个固定实数.试证于n→∞时有    此处此处设α、β是两个固定实数.试证于n→∞时有  此处设α、β是两个固定实数.试证于n→∞时有    此处

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第3题
设α,β为实数,(n→∞).试证下列渐近式: 并再讨论α=0,β<0的情形.[弗兰西斯,列脱胡特]

设α,β为实数设α,β为实数,(n→∞).试证下列渐近式:  并再讨论α=0,β<0的情形.[弗兰西斯,列脱胡特],(n→∞).试证下列渐近式:

设α,β为实数,(n→∞).试证下列渐近式:  并再讨论α=0,β<0的情形.[弗兰西斯,列脱胡特]并再讨论α=0,β<0的情形.[弗兰西斯,列脱胡特]

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第4题
设α>0.试证于t→∞时有

设α>0.试证于t→∞时有

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第5题
以Jv(t)表第v阶贝塞尔(Bessel)函数.已知有汉森(Hansen)的展开式: 求证于t→∞时有渐近公式:

以Jv(t)表第v阶贝塞尔(Bessel)函数.已知有汉森(Hansen)的展开式:

以Jv(t)表第v阶贝塞尔(Bessel)函数.已知有汉森(Hansen)的展开式:  求证于t→∞求证于t→∞时有渐近公式:

以Jv(t)表第v阶贝塞尔(Bessel)函数.已知有汉森(Hansen)的展开式:  求证于t→∞

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第6题
试证当n→∞时有下列渐近式: [约当]

试证当n→∞时有下列渐近式:

试证当n→∞时有下列渐近式:  [约当]试证当n→∞时有下列渐近式:    [约当][约当]

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第7题
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系: 此处

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系:

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义,于是必有二正常数β1及β2使当x甚大时常有:

β1xα≤φ(x)≤β2xα,其中β1决不可能大于1/α,而β2决不可能小于1/α.

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第8题
(奥衣勒恒等式)试证于|ζ|<1时有下列恒等式

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第9题
令t为一固定实数,.试证:

令t为一固定实数,令t为一固定实数,.试证:令t为一固定实数,.试证:    .试证:

令t为一固定实数,.试证:令t为一固定实数,.试证:

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第10题
试证当n→∞时有下列渐近公式: [斯忒灵]

试证当n→∞时有下列渐近公式:

试证当n→∞时有下列渐近公式:  [斯忒灵]试证当n→∞时有下列渐近公式:    [斯忒灵][斯忒灵]

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