设ξ为超越方程e1+ξξ=1的一个实根,又设α,β为二固定实数.试证于n→∞时有渐近式:
此处
设α,β为实数,(n→∞).试证下列渐近式:
并再讨论α=0,β<0的情形.[弗兰西斯,列脱胡特]
以Jv(t)表第v阶贝塞尔(Bessel)函数.已知有汉森(Hansen)的展开式:
求证于t→∞时有渐近公式:
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系:
此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义,于是必有二正常数β1及β2使当x甚大时常有:
β1xα≤φ(x)≤β2xα,其中β1决不可能大于1/α,而β2决不可能小于1/α.