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以(x1，x2，…，xp)表p维空间的一个点，若坐标值x1，x2，…xp均为整数时即称为“格点”．试证明适合下列不等式
|x1|+|x2|+…+|xp≤N(N：正整数)的格点(x1，x2，…，xp)的个数即等于
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设有一批产品，为估计其废品率p，随机取一样本X1，X2，…，Xn，其中
i=1,2,…,n则
是p的一致无偏估计量．
设有一批产品，为估计其废品率p，随机取一样本X1，X2，...，Xn，其中
证明：
是p的一致无偏估计量(即同时满足一致性与无偏性的估计量)。
(货币兑换问题)设以An表下列正整系数不定方程式的非负整数解组(x1，x2，…，xk)的个数：
a1x1+a2x2+…+akxk=n．试求An的发生函数，
将线性规划问题：
min f=3x1+2x2-6x3，
s．t．2x1-x2+2x3≤2，
x1+4x3≤3，
x1，x2，x3≥0
表示为矩阵形式，并利用基B=(p1，p3)的逆B-1，列出以x1，x3为基变量的单纯形表．
X服从区间[1，5]上的均匀分布，当x1＜1＜x2＜5时，P(x1≤X≤x2)=______
若X1、X2、X3都是等概取值于{0，1}的二进制随机变量，转移概率P(b∣a)=P(X2=b∣P(X1=a))时：若a=b则 P(b∣a)=0．8。另外，P(X3=c∣X1=a，X2=b)=P(X3=c∣X2=b)=P(X2=c∣X1=b)。求序列 {X1，X2，X3)的熵。
已知随机变量X1和X2的概率分布分别为
且P{X1X2=0}=1.
(I)求(X1,X2)的概率分布
(II)X1和X2是否独立
=______．
