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[主观题]
R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于其中s为弧长参数.
R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于
其中s为弧长参数.
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R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于
其中s为弧长参数.
设M为R3中的C4正则曲面,x(u1,u2)为其参数表示,P0∈M,且满足:(1)KG(P)>0,即P0点的Gauss(总)曲率为正的;(2)在P0点,函数k1达到极大值,同时函数k2达到极小值,则P0为M的脐点.这和以下条件等价:设M为R3中的C4正则曲面,x(u1,u2)为其参数表示,P0∈M,且满足:(1’)P0为非脐点;(2’)在P0点,函数k1达极大值,同时函数k2达极小值.则KG(P0)≤0.
如果一条k(s)>0的曲线x(s)(s∈(α,β为弧长)的所有法平面都包含非零的常向量e,则这条曲线x(s)(α<s<β)为平面曲线.
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面,点P∈M.证明:在M中存在P的一个开邻域U,使得U可用下列3种形式的Ck函数:2=f(x,y), y=g(x,z), x=h(y,z)中的一个确定为Ck曲面片.
设X=C[0,1],k为闭单位正方形
S={(s,t):0≤s,t≤1)
上的纯量连续函数。设A:X→X定义为
,0≤s≤a,x∈X
求证:A为紧算子。