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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设是柯西问题的解.求所有这样的α，β：它们使得存在且有限．

设 $设是柯西问题的解.求所有这样的α，β：它们使得存在且有限．设是柯西问题的$ 是柯西问题

$设是柯西问题的解.求所有这样的α，β：它们使得存在且有限．设是柯西问题的$

的解.求所有这样的α，β：它们使得 $设是柯西问题的解.求所有这样的α，β：它们使得存在且有限．设是柯西问题的$ 存在且有限．

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第1题

设是柯西问题的解．求所有这样的α，β：它们使得

设 $设是柯西问题的解．求所有这样的α，β：它们使得设是柯西问题的解．求所有这样的α，β：$ 是柯西问题

$设是柯西问题的解．求所有这样的α，β：它们使得设是柯西问题的解．求所有这样的α，β：$

的解．求所有这样的α，β：它们使得 $设是柯西问题的解．求所有这样的α，β：它们使得设是柯西问题的解．求所有这样的α，β：$

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第2题

设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，φ（x)=0．求这样一些丁值集Υ合的下界，

设u(x，t)，(x，t)∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$ ，是柯西问题

$设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$ 的解，并且对所有x∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$ ，|φ(x)|≤1；对|x|≥1，φ(x)=0．

求这样一些丁值集Υ合的下界，使得对所有t≥Υ，x∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$ 及任意具有上述性质的φ成立不等式 $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$

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第3题

设u（x，t)是中柯西问题的解，求

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$

的解，求 $设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$

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第4题

设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x1，x2，t)等于零？ b) 在的情形下，求

设u(x₁，x₂，t)是 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 中柯西问题

$设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 的解，其中在 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$

a) 对哪些(x₁，x₂，t)，函数u(x₁，x₂，t)等于零？

b) 在 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 的情形下，求 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$

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第5题

设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t)-Ae-t≤α（t)e-t，其中当t→∞

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t$ 中具有“势”的热传导方程柯西问题

$设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t$ 的解．证明：存在常数A，使得

|u(x，t)-Ae^-t≤α(t)e^-t，其中当t→∞时α(t)→0．求常数A

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第6题

设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．证明：对任意的x0存在这样的数t0与c，使得

设u(x，t)，(x，t)∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．$ ，是柯西问题

$设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．$ 的解，并且对于|x|≥1，φ(x)=ψ(x)=0．

证明：对任意的x₀存在这样的数t₀与c，使得对所有的t≥t₀有u(x₀，t)=C．求出这些数．

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第7题

设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中当（x1，x2)∈[0，1]×[0，2]时ψ（x1，x2)=0，对其余的（x1，x2)，ψ（x1，x2)＞0．

设u(x₁，x₂，t)是 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中当（x1，x2)∈[0，1]×[0，2]时ψ（$ 中柯西问题

$设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中当（x1，x2)∈[0，1]×[0，2]时ψ（$

的解，其中当(x₁，x₂)∈[0，1]×[0，2]时ψ(x₁，x₂)=0，对其余的(x₁，x₂)，ψ(x₁，x₂)＞0．

a) 借助不等式描述使得u(x₁，x₂,t)=0的所有那些值(x₁，x₂,t)∈ $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中当（x1，x2)∈[0，1]×[0，2]时ψ（$ 的集合．

b) 描绘出这个集合．

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第8题

求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：

求 $求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ ，其中u(x，y，t)是 $求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ 中柯西问题

$求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ 在如下初始条件下的解：

$求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$

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第9题

a) 解中的柯西问题 b) 求

a) 解 $a) 解中的柯西问题 b) 求a) 解中的柯西问题 b) 求$ 中的柯西问题

$a) 解中的柯西问题 b) 求a) 解中的柯西问题 b) 求$

b) 求 $a) 解中的柯西问题 b) 求a) 解中的柯西问题 b) 求$

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设是柯西问题 的解.求所有这样的α，β：它们使得存在且有限．

设是柯西问题的解.求所有这样的α，β：它们使得存在且有限．