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[主观题]

设ω为实参数，若SOR格式收敛，则0＜ω＜2．

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第1题

设A是Hermite正定矩阵，且实参数ω满足0＜ω＜2，则SOR格式收敛．

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第2题

若解方程组Ax=b的SOR选代法收敛，则松弛因子w的取值范围应该是()

A.0

B.0

C.1

D.1<=w<=2

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第3题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

$设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1$ ，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

$设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1$

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第4题

若对矩阵范数‖·‖，有‖E（0)‖=q＜1，则格式（6.19)收敛，且有（6.20) X（k+1)=X（k)（2I-AX（k)) （k=0，1，2，…) （6.1

若对矩阵范数‖·‖，有‖E⁽⁰⁾‖=q＜1，则格式(6.19)收敛，且有

$若对矩阵范数‖·‖，有‖E（0)‖=q＜1，则格式（6.19)收敛，且有（6.20) X（$ (6.20)

X^(k+1)=X^(k)(2I-AX^(k)) (k=0，1，2，…) (6.19)

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第5题

正项级数还有如下审敛法设un＞0，vn＞0且若∑n=1∞vn收敛，则∑n=1∞un收敛．

正项级数还有如下审敛法

设u_n＞0，v_n＞0且 $正项级数还有如下审敛法设un＞0，vn＞0且若∑n=1∞vn收敛，则∑n=1∞un收敛．正项级数$ 若∑_n=1^∞v_n收敛，则∑_n=1^∞u_n收敛．

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第6题

设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：（a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π

设z∈L²(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L²[-π，π]，设

$设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$

求证：

(a)若 $设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$ 为z的Fourier级数，则对x∈L²[-π，π]有

$设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设求证：$

这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。

(b)A为紧算子。

(c)A的特征值由z的Fourier系数c_n给出，其对应的特征函数为e^ins，n=0，±1，±2，…。

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第7题

试证明：设0≤f1（x)≤f2（x)≤…≤fk（x)≤…（x∈E)．若fk（x)在E上依测度收敛于f（x)，则．

试证明：

设0≤f₁(x)≤f₂(x)≤…≤f_k(x)≤…(x∈E)．若f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)，则

$试证明：设0≤f1（x)≤f2（x)≤…≤fk（x)≤…（x∈E)．若fk（x)在E上依测度收敛$ ．

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第8题

正项级数还有如下审敛法：设un＞0，vn＞0且（n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．有人这样证明以上审敛法：因为收敛，故

正项级数还有如下审敛法：

设u_n＞0，v_n＞0且 $正项级数还有如下审敛法：设un＞0，vn＞0且（n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．有人这$ (n=1，2，3，…)，若 $正项级数还有如下审敛法：设un＞0，vn＞0且（n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．有人这$ 收敛，则 $正项级数还有如下审敛法：设un＞0，vn＞0且（n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．有人这$ 收敛．

有人这样证明以上审敛法：因为 $正项级数还有如下审敛法：设un＞0，vn＞0且（n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．有人这$ 收敛，故按比值审敛法，有 $正项级数还有如下审敛法：设un＞0，vn＞0且（n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．有人这$ ，从而有 $正项级数还有如下审敛法：设un＞0，vn＞0且（n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．有人这$ ，所以 $正项级数还有如下审敛法：设un＞0，vn＞0且（n=1，2，3，…)，若收敛，则收敛．有人这$ 收敛.

此证明有无漏洞？正确的证明应是怎样的？

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第9题

试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有，则fk（x)在E上依测度收

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是 $试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若$ 上实值可测函数，若有

$试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若$ ，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

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第10题

设离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，若离散型随机变量X取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差D（X)=___

设离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，若离散型随机变量X取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差D(X)=______．

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