题目内容
（请给出正确答案）
画出下列各曲面所围立体的图形： (1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1； (2)旋转抛物面z＝x2＋y2，柱面x＝y2，平面z＝0及x＝
答案
(1)、(2)的图形分别如图5．16(a)(OABC即为所求)图5．16(b)(OABCD即为所求)
(1)、(2)的图形分别如图5．16(a)(OABC即为所求),图5．16(b)(OABCD即为所求),
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利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：
(1)
(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。
(3)
(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy，其中S是上半球面z=
的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
设曲面Σ是锥面
,其中f(u)是连续可微的奇函数
画出下列方程所表示的二次曲面的图形： (1)x2＋4y2＋9z2＝1；(2)3x2＋4y2－z2＝12； (3)x2＋y2＋z2－2x＋4y＋2z＝0；(4)2x2＋3y2－z＝
结构图(c)说明，层与层之间等间距平行排列，且以ABAB方式堆积。试回答下列问题：
(1)说明石墨单层结构基元的构成情况;
(2)用中心加黑点的碳原子●表示阵点，间出石墨单层对应的点阵，并画出平行四边形的点阵素单位;
(3)说明石墨晶体结构基元的构成情况;
(4)用中心加黑点的碳原子●表示阵点，画出石墨晶体对应的点阵;
(5)在((4)的基础上，在点阵中画出一个上底面含有60°角的点阵素单位;
(6)上述点阵素单位平行六面体所对应的石墨晶体中含有几个碳原子？试
画图说明这个平行六面体石墨晶体中各碳原子的位置。
