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[主观题]

用二重积分表示由曲面z=0, x+y+z=1, x2+y2=1所围立体的体积。

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第1题
计算下列对坐标的曲面积分: (4)其中∑是圆柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3截取的第一卦限的部分的前侧; (6)其中

计算下列对坐标的曲面积分:

(4)其中∑是圆柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3截取的第一卦限的部分的前侧;

(6)其中∑是三坐标面与平面x+y+z=1所围成的空间闭区域的整个边界面的外侧.

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第2题
设函数z=f(x,y)由F(x+y+z,x2+y2+z2)=0确定,求

设函数z=f(x,y)由F(x+y+z,x2+y2+z2)=0确定,求

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第3题
计算,其中V由x+y+z=1,x=0,y=0,z=0所围成(如图).

计算,其中V由x+y+z=1,x=0,y=0,z=0所围成(如图).

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第4题
计算由四个平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0及x+y+z=1截得的立体的体积.

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第5题
将三重积分化为先对y,再对x,最后对z的三次积分.其中Ω是由x+y+z=1,x+y=1,x=0,y=0和z=1所围成的闭区域,f(x,y,

将三重积分化为先对y,再对x,最后对z的三次积分.其中Ω是由x+y+z=1,x+y=1,x=0,y=0和z=1所围成的闭区域,f(x,y,z)在Ω上连续。

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第6题
画出下列各方程所表示的曲面: (1) (2) (3) (4)y2-z=0; (5)z=2-x2.

画出下列各方程所表示的曲面:

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第7题
5.计算,其中Ω为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的四面体.

5.计算,其中Ω为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的四面体.

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第8题
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1,x=0围成的平面图形的面积可用二重积分表示为______,其值等于______.

由曲线y=lnx及直线x+y=e+1,x=0围成的平面图形的面积可用二重积分表示为______,其值等于______.

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第9题
设公是空间有界闭区域0的整个边界曲面,u(x,y,z) ,v(x,y,z)在Ω上有二阶连续偏导数, 分别表示u(x
设公是空间有界闭区域0的整个边界曲面,u(x,y,z) ,v(x,y,z)在Ω上有二阶连续偏导数, 分别表示u(x

设公是空间有界闭区域0的整个边界曲面,u(x,y,z) ,v(x,y,z)在Ω上有二阶连续偏导数,分别表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿E的外法线方向的方向导数,证明:

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第10题
爱因斯坦说自己的成功秘诀是:x+y+z=A,A表示成功,x表示艰苦劳动,y表示正确方法,z表示什么?

爱因斯坦说自己的成功秘诀是:x+y+z=A,A表示成功,x表示艰苦劳动,y表示正确方法,z表示什么?

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第11题
一均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成.

一均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成。

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