题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明方程x2x=1至少有一个小于1的正根．
答案
证 令f(x)=x2x - 1则f(0)= - 1<0f(1)=1>0．又因为f(x)在[01]上连续所以由根的存在定理得至少存在一点ξ∈(01)使得f(ξ)=0即方程x2x=1至少有一根介于0和1之间．
证令f(x)=x2x-1,则f(0)=-1<0,f(1)=1>0．又因为f(x)在[0,1]上连续,所以由根的存在定理得至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=0,即方程x2x=1至少有一根介于0和1之间．
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