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[主观题]

试证明,对于任意初值 ,迭代格式 都收敛于方程出x=cosx的同一实根。

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第1题
对于任意的x(1)及f,由格式(2.3)产生的迭代序列{x(k)}收敛于x*的充要条件是ρ(B)<1.

对于任意的x(1)及f,由格式(2.3)产生的迭代序列{x(k)}收敛于x*的充要条件是ρ(B)<1.

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第2题
若对于任意收敛于0的数列{xn},级数都是收敛的,试证明级数绝对收敛

若对于任意收敛于0的数列{xn},级数都是收敛的,试证明级数绝对收敛

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第3题
对于格式(2.3),若有矩阵范数‖·‖,使得‖B‖<1,则迭代序列{x(k)}收敛于x*,且有 (2.10) (2.11) 式中的向

对于格式(2.3),若有矩阵范数‖·‖,使得‖B‖<1,则迭代序列{x(k)}收敛于x*,且有

(2.10)

(2.11)

式中的向量范数与矩阵范数相容.

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第4题
求方程 在xc=1.5附近的根。将其改写为如下4种不同的等价形式,构造相应的迭代格式,试分析它

求方程在xc=1.5附近的根。将其改写为如下4种不同的等价形式,构造相应的迭代格式,试分析它们的收敛性.选一种收敛速度最快的迭代格式求方程的根,精确至4位有效数字。

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第5题
给定线性方程组(1)写出高斯-赛德尔迭代格式。(2)判断该迭代格式是否收敛。
给定线性方程组(1)写出高斯-赛德尔迭代格式。(2)判断该迭代格式是否收敛。

给定线性方程组

(1)写出高斯-赛德尔迭代格式。

(2)判断该迭代格式是否收敛。

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第6题
设g:可微且存在常数α<1使|g'(x)|≤α.证明迭代序列是收敛的,其中x0∈,xn=g(xn-1).

设g:可微且存在常数α<1使|g'(x)|≤α.证明迭代序列是收敛的,其中x0,xn=g(xn-1).

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第7题
对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,2,...)
对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,2,...)

对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,2,...)收敛到方程的正根,并求该正根,使得|xk+1-xk|<10-6。(1)3x2-ex=0;(2)x=cosx。

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第8题
设A可逆,则对任意x0∈Rn,格式(2.35)收敛.

设A可逆,则对任意x0∈Rn,格式(2.35)收敛.

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第9题
设f(x)∈C[a,b],且x*∈(a,b)是f(x)=0的单根,证明迭代格式是局部收敛的。
设f(x)∈C[a,b],且x*∈(a,b)是f(x)=0的单根,证明迭代格式是局部收敛的。

设f(x)∈C[a,b],且x*∈(a,b)是f(x)=0的单根,证明迭代格式

是局部收敛的。

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第10题
(a)设(kij)是无穷矩阵使得 (2) 证明(kij)表示一个有界线性映射F:l∞→l∞,F的定义如下 ,i=1,2,…, (3)

(a)设(kij)是无穷矩阵使得

(2)

证明(kij)表示一个有界线性映射F:l→l,F的定义如下

,i=1,2,…, (3)

这个级数对于所有i≥1和l中的x都收敛。

(b)另一方面,若无穷矩阵(kij)使得(3)式定义了从c0到l的映射,证明(2)式成立。

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第11题
对于正整数k.N,={0,1,2,...,k-1}.设*k是Nk上的一个二元运算,使得a*kb=用k除a*b所得的余数,这里a,b∈Nk。 a)当k=4时,试造出关h的运算表。 b)对于任意正整数k,证明:< Nk,*k >是一个半群。

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