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[主观题]
对于任意的x（1)及f，由格式（2.3)产生的迭代序列{x（k)}收敛于x*的充要条件是ρ（B)＜1．
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更多“对于任意的x（1)及f，由格式（2.3)产生的迭代序列{x（…”相关的问题
对于格式(2.3)，若有矩阵范数‖·‖，使得‖B‖＜1，则迭代序列{x(k)}收敛于x*，且有
式中的向量范数与矩阵范数相容．
设f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0． 证明对于(a，b)内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2)．
曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，有以下三种定义形式：
①对于(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f [αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)；
②若f(x)在(a，b)内连续，且对(a，b)内任意两点x1，x2及任意的0≤α≤1，总有
f[αx1+(1-α)x2]≤αf(x1)+(1-α)f(x2)
③若f(x)在(a，b)内可导，且对(a，b)内任意两点x1，x2，总有
f(x1)≥f(x2)+f'(x2)(x1-x2)证明：若f(x)在(a，b)内可导，则上述三种形式的定义是等价的
试用简单迭代法的理论证明对于任意x0∈[0，4]，由迭代格式
![试用简单迭代法的理论证明对于任意x0∈[0，4]，由迭代格式 得到的序列。均收敛于同一个数x*；试用](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9639001-9642000/10fef533388f5d60f84e29a3df762b59.jpg)
得到的序列
![试用简单迭代法的理论证明对于任意x0∈[0，4]，由迭代格式 得到的序列。均收敛于同一个数x*；试用](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9639001-9642000/f63f72cea915f3b147c0ec16f05cf33e.jpg)
。均收敛于同一个数x*； (2)你能否判定对于任意x0∈[0，+∞)，由上述迭代得到的序列也收敛于x*？
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7a07307a16a37eb5b56297d9770bb2c8.png)
设f(x)定义在[a，b]上，且对[a，b]内任意两点x，y及0＜λ＜1，有
f(λx+(1-λ)y≤λf(x)+(1-λ)f(y)
试证
对于任意x＞0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在Oy轴上的截距等于
则f(x)=().
,迭代格式
都收敛于方程出x=cosx的同一实根。
