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[主观题]

设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=( )。

设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=()。

设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=()。设f(z)在单连域B内解析且不为零,=()。

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第1题
设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2</sup>+y2</sup>+z2</sup>≤t},D(t)={(x,y)|x卐
设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2</sup>+y2</sup>+z2</sup>≤t},D(t)={(x,y)|x卐

设函数f(x)连续且恒大于零,

其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t).

(1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;

(2)证明当t>0时,

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第2题
设函数w=f(z)在|z|<1内解析,且是将|z|<1共形映射成|w|<1的分式线性变换.试证 试写出在线性变换

试写出在线性变换

① 下,直线C:Im z=0(实轴)的象

的对称点.

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第3题
设函数w=f(z)在|z|<1内解析,且是将|z|<1共形映射成|w|<1的分式线性变换.试证 问线性变换w=将闭

问线性变换w=

将闭单位圆|z|≤1映成w平面上的什么区域?

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第4题
设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明 其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明

其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

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第5题
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数,且已知xu(x,y)-yv(x,y)+x2</sup>-y2</sup>=0,求函数f(z)。
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数,且已知xu(x,y)-yv(x,y)+x2</sup>-y2</sup>=0,求函数f(z)。

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第6题
由参数方程所确定的函数的二阶导数,设f''(t)存在且不为零。

由参数方程所确定的函数的二阶导数,设f''(t)存在且不为零。

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第7题
设f(u)在(0,+∞)内二阶可导,且z=f(√(x2+y2))满足;(1)验证f(u)满足(2)若f(1)=0,f
设f(u)在(0,+∞)内二阶可导,且z=f(√(x2+y2))满足;(1)验证f(u)满足(2)若f(1)=0,f

设f(u)在(0,+∞)内二阶可导,且z=f(√(x2+y2))满足

(1)验证f(u)满足

(2)若f(1)=0,f'(1)=1,求f(u)的表达式。

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第8题
设f(x)在(a,+∞)上连续,f"(x)在(a,∞)内存在且大于零,记(x>a).求证:F(x)在(a,-∞)上单调增加.

设f(x)在(a,+∞)上连续,f"(x)在(a,∞)内存在且大于零,记(x>a).求证:F(x)在(a,-∞)上单调增加.

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第9题
设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))

设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))为Ω上通常解析函数,则称x(t)在Ω上弱解析.证明Dunford定理:x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析.

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第10题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数的导数F'(x),并讨论F'(x)的连
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数的导数F'(x),并讨论F'(x)的连

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数

的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.

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第11题
设D1,D2,D3是如上题中的正方形和圆域,但中心在(0,1)点,正方形的边与坐标轴平行,且长为2.记f(x,y)=(2y-x2-y2

设D1,D2,D3是如上题中的正方形和圆域,但中心在(0,1)点,正方形的边与坐标轴平行,且长为2.记f(x,y)=(2y-x2-y2)e-x2-y2

大小顺序是( ).

(A) I1≤I2≤I3(B) I2≤I1≤I3

(C) I3≤I2≤I1(D) I3≤I1≤I2

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