题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=( )。
设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=()。
设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=()。
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设f(z)在单连域B内解析且不为零,C为B内任一闭路,则=()。
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t).
(1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
(2)证明当t>0时,
试写出在线性变换
① 下,直线C:Im z=0(实轴)的象
的对称点.
设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明
其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1
设f(u)在(0,+∞)内二阶可导,且z=f(√(x2+y2))满足;
(1)验证f(u)满足
(2)若f(1)=0,f'(1)=1,求f(u)的表达式。
设f(x)在(a,+∞)上连续,f"(x)在(a,∞)内存在且大于零,记(x>a).求证:F(x)在(a,-∞)上单调增加.
设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))为Ω上通常解析函数,则称x(t)在Ω上弱解析.证明Dunford定理:x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
设D1,D2,D3是如上题中的正方形和圆域,但中心在(0,1)点,正方形的边与坐标轴平行,且长为2.记f(x,y)=(2y-x2-y2)e-x2-y2
大小顺序是( ).
(A) I1≤I2≤I3(B) I2≤I1≤I3
(C) I3≤I2≤I1(D) I3≤I1≤I2