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第4题
设f:R1→R1，且有f（x+y)=f（x)+f（y)（x，y∈R1).若f（x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集 Gf={（x，f（x))：x∈R
设f:R1→R1，且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集
Gf={(x，f(x))：x∈R1}
在R2中稠密．
第5题
试证明： 试作（0，1)上函数f（x)，使得对任意的非空开集，G均含有f（x)的c个连续点以及c个不连续点．
试证明：
试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集
第6题
试证明： 设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得 ， f∈C（Fn) （n∈N)．
试证明：
设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1)，则存在闭集列：
第7题
试证明： 设且m（A)＞0，m（B)＞0，又在R1中稠密，则存在a∈A，b∈B，使得b-a∈D.
试证明：
设
第9题
试证明： 试作I=[0，4π]上的递减函数g（x)，使得对任意的t∈R1，有 m（{x∈I:sinx＞t})=m（{x∈I：g（x)＞t}).
试证明：
试作I=[0，4π]上的递减函数g(x)，使得对任意的t∈R1，有
m({x∈I:sinx＞t})=m({x∈I：g(x)＞t}).
第10题
设0＜δ≤1以及区间[a，b]，试证明存在[a，b]中稠密开集G，使得m（G)=δ（b-a)．
设0＜δ≤1以及区间[a，b]，试证明存在[a，b]中稠密开集G，使得m(G)=δ(b-a)．
