(1)为使是正实函数,确定a,b,c都应满足什么条件?(2)检验下列函数哪个是正实函数?
(1)为使是正实函数,确定a,b,c都应满足什么条件?
(2)检验下列函数哪个是正实函数?
(1)为使是正实函数,确定a,b,c都应满足什么条件?
(2)检验下列函数哪个是正实函数?
设Ω为开集,£。∈n,z(t):以一l’,1<p<。。.证明,27(£)一{xn(t)}在t0弱可导的充要条件是:
(1)存在正的常数δ与M,使得当0<|h|≤δ时有≤M
(2)每个分量函数xn(t)都在t0可导.
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系:
此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义,于是必有二正常数β1及β2使当x甚大时常有:
β1xα≤φ(x)≤β2xα,其中β1决不可能大于1/α,而β2决不可能小于1/α.
设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足
证明
在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数满足所给的初始条件:
(1)x2-y2=C,y|x=D=5;
(2)y=(C+C2x)e2x,y|x=D=0,y|x=D=1;
(3)y=C1sin(x -C2),y|x-π=1,y'|x-π=0.
设f是实的Lebesgue可测函数,以s,t为周期(满足x∈,f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期),且s/t是无理数.证明存在常数d使f(x)=da.e.,但f不必是常数.
对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,2,...)收敛到方程的正根,并求该正根,使得|xk+1-xk|<10-6。(1)3x2-ex=0;(2)x=cosx。
设f(x)是上的实值可测函数,若存在M∈R1,使得
m({x∈E:f(x)≥M})≥1/2,
m({x∈E:f(x)≤M})≥1/2,
则称M为f的分布函数的中点,试问中点是唯一的吗?
(X,)是可测空间,μ是(X,)上的有限实测度,A∈.若,EA,有μ(E)≥0,则称A为正集.若,EA,有μ(E)≤0,则称A为负集.证明下述的Hahn分解定理:
存在正集A+和负集A-使,A+∪A-=X,且对,有
μ+(E)=μ(A+∩E),μ-(E)=-μ(A-∩E).
这里X的分解(A+,A-)称为μ的Hahn分解.
(中国科学院一中国科学技术大学2007年硕士研究生入学考试试题)反馈控制系统如图4-34所示,取控制器
。
(1)确定控制器参数Kp、Kl的值,使:①闭环系统稳定:②根轨迹的主要分支过闭环极点-1.52±j3.48。 (2)闭环极点-1.52±j3.48是否为系统的主导极点? (3)分析该校正方法提高了系统的控制精度。