设Ω为开集,£。∈n,z(t):以一l’,1<p<。。.证明,27(£)一{xn(t)}在t0弱可导的充要条件是: (1)存在正的常数δ与M,使
设Ω为开集,£。∈n,z(t):以一l’,1<p<。。.证明,27(£)一{xn(t)}在t0弱可导的充要条件是:
(1)存在正的常数δ与M,使得当0<|h|≤δ时有≤M
(2)每个分量函数xn(t)都在t0可导.
设Ω为开集,£。∈n,z(t):以一l’,1<p<。。.证明,27(£)一{xn(t)}在t0弱可导的充要条件是:
(1)存在正的常数δ与M,使得当0<|h|≤δ时有≤M
(2)每个分量函数xn(t)都在t0可导.
试证明:
对x∈Rn-1(n>1),t∈R1,记(x,t)为
(x,t)=(x1,x2,…,xn-1,t)∈Rn.
设E是Rn-1中可测集,h>0,点集
A={(αz,αh):z∈E,0≤α≤1}
是以E为底、高为h且顶点为0的锥,则.
设Ω为开集,t0∈Ω,x(t):Ω→Lp[a,b],1<p<∞.证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a,b])在t0弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t0的某邻域内有界,且对每个η∈[a,b],
设Ω为开集,t0∈Ω,x(t):Ω→lp,1<p<∞.证明x(t)={xn(t)}在t0弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t0的某邻域内有界,且每个分量函数xn(t)都在t0连续.
设B[a,b],α>0.令A0={f∈C[a,b]:f(t)=0,t∈B),Aα={f∈C[a,b]:|f(t)|<α,其中t∈B}.证明A0为C[a,b]中闭集;Aα为C[a,b]中开集的充要条件是B为闭集.
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有
P{X+Y=0};
设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))为Ω上通常解析函数,则称x(t)在Ω上弱解析.证明Dunford定理:x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析.
设文法G(S)的BNF描述为 S→S,E|E E→E+T|T T→T*F|F F→a|(E)|a[S] (1)给出G(S)的元语言符号集、文法符号集、终结符号集和非终结符号集。 (2)G(S)属于哪类文法?写出L(G(S))集合。 (3)判断符号串 $1:a,a+a[a[S]] $2:a*a,a+a[a] 是否为文法G(S)的句子,对是L(G(S))的句子给出对应的分析树。
设n为一自然数,令Pn={k∈N:k为n的约数}。对任意a,b∈Pm,约定a≤b的意义为a是b的约数。试证:Pn以“≤”为序是一序集。又,欲使Pn为全序集,对n应有什么要求?
设X是Banach空间,T是X上线性紧算子,g在中开圆盘Br={z∈:|z|<r}上解析,且g(0)=0,σ(T)Br.证明g(T)也是线性紧算子