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[主观题]

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[a，b])在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻

设Ω $设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[$ 为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b], $设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[$

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更多“设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜…”相关的问题

第1题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→lp，1＜p＜∞．证明x（t)={xn（t)}在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻域内有界，且每个

设Ω $设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→lp，1＜p＜∞．证明x（t)={xn（t)}在t0弱连续的充要$ 为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→l^p，1＜p＜∞．证明x(t)={x_n(t)}在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且每个分量函数x_n(t)都在t₀连续．

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第2题

设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导的充要条件是：（1)存在正的常数δ与M，使

设Ω $设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导$ 为开集，￡。∈n，z(t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27(￡)一{x_n(t)}在t₀弱可导的充要条件是：

(1)存在正的常数δ与M，使得当0＜|h|≤δ时有 $设Ω为开集，￡。∈n，z（t)：以一l’，1＜p＜。。．证明,27（￡)一{xn（t)}在t0弱可导$ ≤M

(2)每个分量函数x_n(t)都在t₀可导．

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第3题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设Ω $设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在$ C为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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第4题

设X=lp，其中1≤p≤∞。若T∈BL（X)定义为（Tx)（j)=x（j+1)， j≥1， x∈X 求：T的谱

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱

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第5题

设X=lp，其中1≤p＜∞，ei为X的第i个单位向量。又设T∈BL（X)使得Tei=ei+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。

设X=l^p，其中1≤p＜∞，e_i为X的第i个单位向量。又设T∈BL(X)使得T_{e_i}=e_i+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。

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第6题

设t0∈[a，b]，对n=1，2，…，设yn∈C[a，b]满足 yn（t)≥0，t∈[a，b]， yn（t)=0，|t－t0|﹥1／n （16) 设x'n及x'

设t₀∈[a，b]，对n=1，2，…，设y_n∈C[a，b]满足

y_n(t)≥0，t∈[a，b]，

y_n(t)=0，|t-t₀|﹥1/n

$设t0∈[a，b]，对n=1，2，…，设yn∈C[a，b]满足 yn（t)≥0，t∈[a，b]，$ (16)

设x'_n及x'定义在C[a，b]上为

$设t0∈[a，b]，对n=1，2，…，设yn∈C[a，b]满足 yn（t)≥0，t∈[a，b]，$ ， x∈C[a，b]，

x'(x)=x(t₀)， x∈C[a，b]

求证设t0∈[a，b]，对n=1，2，…，设yn∈C[a，b]满足 yn（t)≥0，t∈[a，b]，

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第7题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t0，Tt都是紧算子．

设{T_t：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，t₀＞0， $设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t$ 为紧算子．证明：对一切t＞t₀，T_t都是紧算子．

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第8题

设X=lp，其中l≤P≤∞，T∈BL（X)由下式给出：，x∈X 求：T的特征值及T的谱。

设X=l^p，其中l≤P≤∞，T∈BL(X)由下式给出：

$设X=lp，其中l≤P≤∞，T∈BL（X)由下式给出：，x∈X 求：T的特征值及T的谱。设X=$ ，x∈X

求：T的特征值及T的谱。

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第9题

设f（x)是（a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F（t)在t0∈（a，b)处连续？

设f(x)是(a，b)上的可测函数，试问何时其分布函数F(t)在t₀∈(a，b)处连续？

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第10题

设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．证明：对任意的x0存在这样的数t0与c，使得

设u(x，t)，(x，t)∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．$ ，是柯西问题

$设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．$ 的解，并且对于|x|≥1，φ(x)=ψ(x)=0．

证明：对任意的x₀存在这样的数t₀与c，使得对所有的t≥t₀有u(x₀，t)=C．求出这些数．

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