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[主观题]

若函数f(x)和g(x)都在区间(a,b)上一致连续,那么f(x)±g(x)与f(x)·g(x)在区间上的一致连续性如何?

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第1题
设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续,证明函数ψ(x)=max(f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x))也在区间I内连续.

设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续,证明函数ψ(x)=max(f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x))也在区间I内连续.

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第2题
证明:若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式
证明:若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式

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第3题
证明下列各题:(1)若函数f(x),g(x)在D上单调增加(或单调减少),则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加(或单调减少).(2)若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加(或单调减少).
证明下列各题:(1)若函数f(x),g(x)在D上单调增加(或单调减少),则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加(或单调减少).(2)若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加(或单调减少).

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第4题
若函数f(t)在区间[a,b]上连续,则函数G(x)在区间[a,b]内可导,且 .

若函数f(t)在区间[a,b]上连续,则函数G(x)在区间[a,b]内可导,且

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第5题
若两个函数f(x),g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等,则两函数在区间(a,b)内( )

A.一定不相等

B.一定相等

C.相等或相差一个常数

D.均为常数

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第6题
函数(f(x)=x3与g(x)=x2+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件?若满足,请求出满足定理的数值ξ

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第7题
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

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第8题
设f(x)=2cosx,在区间(0,)内( ).

A.f(x)是增函数,g(x)是减函数

B.f(x)是减函数,g(x)是增函数

C.f(x),g(x)都是增函数

D.f(x),g(x)都是减函数

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第9题
称数 为函数f(x)及g(x)于闭区间[a,b]上的绝对偏差.确定函数f(x)=x2及g(x)=x3于闭区间[0,1]上的绝对偏差.

称数

为函数f(x)及g(x)于闭区间[a,b]上的绝对偏差.确定函数f(x)=x2及g(x)=x3于闭区间[0,1]上的绝对偏差.

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第10题
试求初值问题 设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不

设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a,b).

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第11题
于闭区间[x1,x2]上用线性函数 g(x)=(x1+x2)x+b近似代替g(x)=x2,使函数f(x)与g(x)的绝对偏差为最小

于闭区间[x1,x2]上用线性函数

g(x)=(x1+x2)x+b近似代替g(x)=x2,使函数f(x)与g(x)的绝对偏差为最小

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