若x=3,y=2,z=1,u=1;求下列表达式的值。 u+=(x<y?x:Y)______ x+y>z&&y==u______
若x=3,y=2,z=1,u=1;求下列表达式的值。
u+=(x<y?x:Y)______
x+y>z&&y==u______
若x=3,y=2,z=1,u=1;求下列表达式的值。
u+=(x<y?x:Y)______
x+y>z&&y==u______
计算下列各题:
(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f(x,y),求
(2)设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程和所确定,求du/dx.
求下列各函数的一阶偏导数.
(1)z=exy; (2)z=x+y
(3)u=z2ln(x2+y2); (4)z=(1+xy)y;
(5)z=x2+y2(6)u=sin(x2+y2+z2);
判断下列命题的真假,若真请给以证明;若假请举例说明.
(1)如果f(z)在z0连续,那么f'(z0)存在;
(2)如果f'(z0)在z0存在,那么f(z)在z0解析;
(3)如果z0是f(z)的奇点,那么f(z)在z0不可导;
(4)如果z0是f(z)和g(z)的一个奇点,那么z0也是f(z)+g(z)和的奇点;
(5)如果u(x,y)和v(x,y)可导(指偏导数存在),那么f(z)=u+iv亦可导;
(6)设f(z)=u+iv在区域D内是解析的,如果u是实常数,那么f(z)在整个D内是常数;如果v是实常数,那么f(z)在D内也是常数
求下列函数在指定范围内的最大值与最小值:
(1) z=x2-y2,{(x,y)|x2+y2≤4};
(2) z=x2-xy+y2,{(x,y)||x|+|y|≤1};
(3) z=sinx+siny-sin(x+y),{(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤2π}.
求下列空间立体Ω的形心: (1)Ω={(x,y,z)|
,x≥0,y≥0,z≥O}; (2)Ω={(x,y,z)|a2≤x2+y2+z2≤b2,z≥0}; (3)Ω={(x,y,z)| 0≤z≤x2+y2,x≥0,y≥0,x+y≤1}; (4)Ω={(x,y,z)| x2+y2≤2z,x2+y2+z2≤3}.
求下列方程所确定的隐函数z=z(x,y)的全微分: (1)yz=arctan(xz); (2)xyz=ez; (3)cos2x+cos2y+cos2z=1; (4)x+y+z=e-(x+y+z).
对于任意集合X,Y,Z,判断下列各题的正确性:
(1)若X∈Y,,则X∈Z;
(2)若X∈Y,,则;
(3)若,y∈Z,则X∈Z;
(4)若,Y∈Z,则.