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[主观题]

设a,b是两个整数,(a,m)=1.若(x1,x2....xn)是模m的一个完全剩余系,则{ax1+b,ax2+b,...,axn+b}也是模m的一个完全剩余系。()

此题为判断题(对,错)。

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第1题
p为素数,则,m≥1. 若p为任意整数,则,m≥1?

p为素数,则p为素数,则,m≥1.  若p为任意整数,则,m≥1?p为素数,则,m≥1.    若p为任意整数,,m≥1.

若p为任意整数,则p为素数,则,m≥1.  若p为任意整数,则,m≥1?p为素数,则,m≥1.    若p为任意整数,,m≥1?

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第2题
试证明: (i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集). (ii)设是

试证明:

(i)设试证明:  (i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).

(ii)设试证明:  (i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.

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第3题
设a,b是两个整数,则(b,a)=(a,b)。()
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第4题
Euler定理:设m是大于1的整数,如果a是满足(a,m)=1的整数,则()。

A.am=a(mod m)

B.aφ(m)=1(mod a)

C.aφ(m)=a(mod m)

D.aφ(m)=1(mod m)

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第5题
设E是域F的一个扩域,而M与N是扩域E的两个子集.证明: F(M∪N)=F(M)设p(x)是域F上首系数为1的

设p(x)是域F上首系数为1的多项式,且在某扩域中有根α.证明:若p(x)在F上不可约,则p(x)是α在F上的最小多项式.

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第6题
设A是m×n阶全单模矩阵,b∈Rn是整数向量,证明:多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b,x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数

设A是m×n阶全单模矩阵,b∈Rn是整数向量,证明:多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b,x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数值).

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第7题
设a,b.c是三个非零整数,若(a,b)=1,则方程ax+by=c一定有整数解。()

此题为判断题(对,错)。

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第8题
m是一个整数.(1)若m=p/q,其中p与q为非零整数,且m2是一个整数(2)若m=p/q,其中p与q为非零整数,且(2

m是一个整数.

(1)若m=p/q,其中p与q为非零整数,且m2是一个整数

(2)若m=p/q,其中p与q为非零整数,且(2m+4)/3是一个整数E.

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第9题
设m为非负整数,试证下列反转公式:

设m为非负整数,试证下列反转公式:

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第10题
整数比较指令比较两个整数的大小,若比较结果为真,能流向后传递。()
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