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[主观题]

设n维列向量组 (m<n)线性无关,则n维列向量 线性无关的充要条件为( )

设n维列向量组 (m<n)线性无关,则n维列向量 线性无关的充要条件为()

A.设n维列向量组 (m<n)线性无关,则n维列向量 线性无关的充要条件为()A.B.C.D.请帮忙给出

B.设n维列向量组 (m<n)线性无关,则n维列向量 线性无关的充要条件为()A.B.C.D.请帮忙给出

C.设n维列向量组 (m<n)线性无关,则n维列向量 线性无关的充要条件为()A.B.C.D.请帮忙给出

D.设n维列向量组 (m<n)线性无关,则n维列向量 线性无关的充要条件为()A.B.C.D.请帮忙给出

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第1题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.

参考答案:错误

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第2题
设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.

设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.

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第3题
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,

设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,

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第4题
设是n维实向量,且α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T
设是n维实向量,且α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T

是n维实向量,且

α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组

的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。

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第5题
设A为m×n矩阵,如果矩阵A的n个列向量线性无关,那么r(A)=n。( )
设A为m×n矩阵,如果矩阵A的n个列向量线性无关,那么r(A)=n。()

此题为判断题(对,错)。

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第6题
设a1,a2是线性无关的n维向量,那么λ ,μ∈R}的维数为________。

设a1,a2是线性无关的n维向量,那么λ ,μ∈R}的维数为________。

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第7题
设向量空间V=L(α1,α2,…,αn),W=L(β1,β2,…,βm),则()。
A.当且仅当集合{α1,α2,…,αn}1,β2,…,βm}

B.当且仅当向量组α1,α2,…,αn可以由向量组β1,β2,…,βm线性表示

C.当且仅当V的基都是W的基

D.当且仅当dimV≤dimW

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第8题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,问:在什么条件下,β1,β2,…,βs是线性无关的?

设α1,α2,…,αs均为n维向量,问:在什么条件下,β1,β2,…,βs是线性无关的?

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第9题
设向量组h1,h2,…,hk是线性无关的且适合关系: Ah1=λh1,Ah2=h1+λh2,…,Ahk=hk-1+λhk ① 试证明 (r=1,2,…,k)

设向量组h1,h2,…,hk是线性无关的且适合关系:

Ah1=λh1,Ah2=h1+λh2,…,Ahk=hk-1+λhk

试证明(r=1,2,…,k)都是方程组的解。这里A为n×n常数矩阵

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第10题
设向量组α1,α2,···,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,···,βt线性表示,则必有s<t。()
设向量组α1,α2,···,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,···,βt线性表示,则必有s<t。()

此题为判断题(对,错)。

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第11题
设向量组α123线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ()

A.α1,α2,α1+α2

B.α1一α2,α2一α3,α2一α3

C.α1,α2,2α1一3α2

D.α2,2α3,2α2+α3

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