题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设n维列向量组 (m<n)线性无关,则n维列向量 线性无关的充要条件为( )
设n维列向量组 (m<n)线性无关,则n维列向量 线性无关的充要条件为()
A.
B.
C.
D.
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A.
B.
C.
D.
设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。
B.当且仅当向量组α1,α2,…,αn可以由向量组β1,β2,…,βm线性表示
C.当且仅当V的基都是W的基
D.当且仅当dimV≤dimW
设α1,α2,…,αs均为n维向量,问:在什么条件下,β1,β2,…,βs是线性无关的?
设向量组h1,h2,…,hk是线性无关的且适合关系:
Ah1=λh1,Ah2=h1+λh2,…,Ahk=hk-1+λhk①
试证明(r=1,2,…,k)都是方程组的解。这里A为n×n常数矩阵
此题为判断题(对,错)。
A.α1,α2,α1+α2
B.α1一α2,α2一α3,α2一α3
C.α1,α2,2α1一3α2
D.α2,2α3,2α2+α3