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[主观题]
试证明： 设是一个区间（不论开、闭均可)．则f∈C（I)的充分必要条件是： （i)对I中的任一子区间J，f（J)是一个区间
试证明：
设
(i)对I中的任一子区间J，f(J)是一个区间；
(ii)对任意的y∈R1，f-1({y})是闭集．
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设
(i)对I中的任一子区间J，f(J)是一个区间；
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试证明：
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．
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，a≤c＜d≤b，α、β∈R+，试证明：在[a，b]上必存在ξ，使得
αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ)．
设0＜δ≤1以及区间[a，b]，试证明存在[a，b]中稠密开集G，使得m(G)=δ(b-a)．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7a07307a16a37eb5b56297d9770bb2c8.png)
试证明：
设φ(x)是R1上的有界可测且以T＞0为周期的函数，f∈L(I)(I是一个区间)，则
．
试证明：
设A，B是R1中的可测集，且m(A)＞0，m(B)＞0，则A+B中包含一个区间I：m(I)＞0．
试证明：
设{Fα}是R1中的一个闭集族，若对任意的指标α，β，必有
试证明：
设
(海因-鲍来耳的覆盖定理)设对应于闭间隔[a，b]内的每一个c(a≤c≤b)，有一个开的区间Ic：c-δc＜x＜c+δc则在[a，b]内必有有限个点c1，c2，c3，…，cn使得Ic1，Ic2，…，Icn盖满[a，b].
