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设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．
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设A∈Rn×n为正矩阵，证明存在唯一向量x，使得Ax=r(A)x，x=(x1，x2，…，xn)＞0及
若A为n阶对称矩阵，f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵．
若A为任意矩阵，且f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵？
设A，B∈Cn×n，x∈Cn，证明： (1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； (2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣； (3)若0≤A≤B，则0≤An≤Bm(m为正整数)．
设非负矩阵A∈Rn×n，若A有正特征向量x，则对所有m=1，2，…和i=1，2，…，n，有
，其中Am=(ij(m))．特别地，若γ(A)＞0，则对m=1，2，…，都有γ(A)－1Am的各元一致有界．
A.a是4+
B.的特征值2是4-B的特征值.
C.x是4+B的特征向量
D.a是A4B的特征值.
，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
如果f(x)=3-5x+x2，
，求f(A)。
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，
cn→0，每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证：
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx(Ax≤βx)，证明γ(A)＜β(γ(A)≤β)不一定成立．
