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设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为
Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？
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随机过程X(t)=Acosω0t+Bsinω0t，其中ω0为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A2]=E[B2]=σ2，求X(t)的均值和自相关函数。
设X(t)是以L为周期的周期函数，Θ是在(0，L)上均匀分布的随机变量，试证：随机相位周期过程{X(t+Θ)，t∈T}的均值和自相关函数具有遍历性。
随机信号X(t)=Acos(ω0t－θ)，已知随机变量A统计特性为N(1，1)，θ是(一π，π)内均匀分布的随机变量，且A与θ统计独立。 (1)判断X(t)广义平稳性并给出证明； (2)计算X(t)的协方差函数及相关系数； (3)计算X(t)得平均功率及功率谱密度。
有一简谐波，坐标原点按y=Acos(ωt+φ)的规律振动。已知A=0.10m，T=0.50s，λ=10m，试求：
(1)波函数表达式
(2)波线上相距2.5m的两点的相位差
(3)假如t=0时处于坐标原点的质点的振动方程为y0=+0.050m，且向平衡位置移动，求初相位并写出波函数。
设均方连续的平稳过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}有
X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞，+∞)其中A,B为两个随机变量，满足条件
E(A)=E(B)=0,E(A2)=E(B2)=σ2,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。
设两个平稳过程
X(t)=acos(ω0t+Θ)，Y(t)=bsin(ω0t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a，b，ω0均为常数，而Θ是(0，2π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数RXY(τ)，RYX(τ)和互谱密度SXY(ω)，SYX(ω)．
两个物体用同方向、同频率、同振幅的简谐振动，第一个物体的振动方程为x1=Acos(ωt+φ)。当第一个物体处于负方向端点时，第二个物体在x2=A/2处，且向x轴正向运动。用旋转矢量法求两物体振动的相位差，再给出第二个物体的振动方程。
6．给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．
X(t)为一随机过程，a为常数，试以X(t)的自相关函数表出随机过程 y(t)=X(t+a)一X(t) 的自相关函数．
设x(t)和y(t)分别是平稳随机过程，若
z(t)=x(t)cosωot-y(t)sinωot
