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[主观题]

设X(t)是以L为周期的周期函数,Θ是在(0,L)上均匀分布的随机变量,试证:随机相位周期过程{X(t+Θ),t∈T}的均值和

设X(t)是以L为周期的周期函数,Θ是在(0,L)上均匀分布的随机变量,试证:随机相位周期过程{X(t+Θ),t∈T}的均值和自相关函数具有遍历性。

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第1题
在四分之一的平面上考虑问题 a) 设φ(x)与.α(t)是以2π为周期的周期函数,且在闭区间上等于零.求出并描绘

在四分之一的平面上考虑问题

a) 设φ(x)与.α(t)是以2π为周期的周期函数,且在闭区间上等于零.求出并描绘出使得函数u(x,t)明显等于零的最大集合.

b) 设.求为使上述问题存在古典解,有关函数α(t)及正常数β>0应满足的充分必要条件.

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第2题
设f(x)是以T为周期的连续周期函数(-∞<x<+∞).证明:
设f(x)是以T为周期的连续周期函数(-∞<x<+∞).证明:

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第3题
f(x)是以T为周期的周期函数,则=().
f(x)是以T为周期的周期函数,则=().

f(x)是以T为周期的周期函数,则=().

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第4题
证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以为周期的周期函数.
证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以为周期的周期函数.

证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以为周期的周期函数.

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第5题
设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1]上的定义为 则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于().

设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1]上的定义为

则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于( ).

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第6题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且f(x+π)=f(x)+sinx,则f(x)().
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且f(x+π)=f(x)+sinx,则f(x)().

A.是周期函数,且周期为π

B.是周期函数,且周期为2π

C.是周期函数,且周期为3π

D.不是周期函数

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第7题
设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))
设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))

设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式

其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程.

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第8题
连续函数f(x)在区间-∞<x<+∞上有界,证明:方程y'+y=f(x)在区间-∞<x<+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解,并进而证明:当f(x)还是以ω为周期函数时,这个解也是以ω为周期的周期函数。
连续函数f(x)在区间-∞<x<+∞上有界,证明:方程y'+y=f(x)在区间-∞<x<+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解,并进而证明:当f(x)还是以ω为周期函数时,这个解也是以ω为周期的周期函数。

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第9题
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为

(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为ω又设K(x,λx)对于每一个充分大的λ而言,都是-∞<x<∞上的可测函数.则对于任意一个莱贝克可积函数f(x),下面的公式常常成立:

[徐利治]

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第10题
设f(t)为[0,∞)上的周期函数,其周期为T>0. 证明

设f(t)为[0,∞)上的周期函数,其周期为T>0. 证明

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第11题
设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ()A.B.C.D.

设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ()

A.

B.

C.

D.

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