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一电四极子如图所示。试证明:当r>>1时,它在P(r,)点产生的电位为
图中极轴通过正方形中点O点,且与一对边平行。
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图4-45所示的是桥式移相电路。当改变电阻R时，可改变控制电压ug与电源电 压u之间的相位差θ，但电压ug的有效值是不变的，试证明之。图中Tr是一变压器。
的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同．试证明当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场．(提示：如以两线圈中心连线的中点为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则中心点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为
已知电路如图所示，US1=20V，US2=40V，R=500Ω，C=5μF，S开关在位置1时，电路已处于稳态。t=0时，S开关置于位置2，试求uC、iC，并画出uC波形。
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假定经济由四部门构成：Y=C+I+G+NX，其中消费函数为C=300+0．8Yd(Yd为可支配收入)。投资函数为I=200-1500r(r为利率)，政府支出为G=200，利率t=0．2，进出口函数为NX=100-0．04Y-500r，实际货币需求函数L=0．5Y-2000r，名义货币供给M=550。试求： (1)总需求函数； (2)价格水平P=1时的利率和国民收入，并证明私人部门、政府部门和国外部门的储蓄总和等于企业投资。
细线近端离球心的距离为L，如图所示。设球和细线上的电荷分布固定，试求细线在电场中的电势能。
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图8．3．4为一权电阻和梯形网络相结合的D／A转换电路。
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(1)试证明：当r=8R时，电路为8位的二进制码D／A转换器； (2)试证明：当r=4．8R时，电路为2位BCD码D／A转换器。
试证明：二元线性回归模型
中变量X1与X2的参数OLS估计可以写成：
其中，r为X1与X2的相关系数。讨论r等于或接近1时，该模型的估计问题。
证明:对黎曼函数R(x)有
(当x0=0或1时,考虑单侧极限).
某一高位水槽液面恒定，底部有
如图7所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻R=14Ω，测得电流表读数，I1=0.2A；当开关S合到位置2时，外电路的电阻R2=9Ω，测得电流表读数，I2=0.3A；试求电源的电动势E及其内阻r。
