题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设α1,α2……αn为n维欧氏空间V的一组基.证明:这组基是标准正交基的充分与必要条件是,对V中任意向量α
都有α=(α,α1)α1+(α,α2)α2+…+(α,αn)αn.
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设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W={α∈V/(α,γ)=0}的维数等于n-1
设V是复数域上的n维线性空间,T1,T2是V上的线性变换,且T1T2=T2,T1,证明: (1)如果λ0是T1的特征值,则Vλ0是T2的不变子空间; (2)T1,T2至少有一个公共的特征向量.
设V为n维线性空间,σ,τ∈L(V),且στ=τσ,则σV,σ-1(0)均为τ-子空间.故τV,τ-1(0)均为σ-子空间.
若σV,σ-1(0)均为τ-子空间,τV,τ-1(0)均为σ-子空间,则στ=τσ?
欧氏空间V中的线性变换称为反称的,如果对任意,α,β∈V,证明:
1)为反称的充分必要条件是,在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间,则也是。
设V为n维线性空间,σ∈L(V),W≤V,若,则W为σ的不变子空间.
设σ,τ∈L(V),W≤V,若W为τ的不变子空间,则W为σ的不变子空间?
若V为n维线性空间,σ,τ∈L(V),且σV=τV,σ-1(0)=τ-1(0),,则.
若,,且σV=τV,则σ-1(0)=τ-1(0)?
B.当且仅当向量组α1,α2,…,αn可以由向量组β1,β2,…,βm线性表示
C.当且仅当V的基都是W的基
D.当且仅当dimV≤dimW