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[主观题]
设三维线性空间V的线性变换σ在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为， 求：
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，
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设σ，τ为数域P上一线性空间V的线性变换，W≤V，若W关于σ，τ不变，则W关于σ+τ和στ也不变．
若W关于σ+τ不变，则W关于σ，τ也不变？
设
是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标
全不为零.证明
中任意个向量必构成V的一组基,并求a1在基
下的坐标.
当且仅当集合{α1，α2，…，αn}
{β1，β2，…，βm}B.当且仅当向量组α1，α2，…，αn可以由向量组β1，β2，…，βm线性表示
C.当且仅当V的基都是W的基
D.当且仅当dimV≤dimW
若V为复线性空间，τ为V上的线性变换，且0≠u∈V，＜τ(u)，u＞=0，则τ=0(零变换)．
若V为实线性空间，τ为V上线性变换，若u∈V，＜τ(u)，u＞=0则τ=0？
10 设C[a，b_为闭区间[a，b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间．在C[a，b]上，定义变换
试判定σ是否为C[a，b]上的线性变换．
设V为n维线性空间，σ，τ∈L(V)，且στ=τσ，则σV，σ-1(0)均为τ-子空间．故τV，τ-1(0)均为σ-子空间．
若σV，σ-1(0)均为τ-子空间，τV，τ-1(0)均为σ-子空间，则στ=τσ？
设
其中
(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
(2)求这个线性空间的维数及一组基
(a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=＜ui，uj＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2×2矩阵(kij)要满足的条件使得由kij=＜ui，uj＞可以确定X上的一个内积。
(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。
是n维线性空间V的两个线性变换，证明：
