欧氏空间V中的线性变换称为反称的,如果对任意,α,β∈V,证明:1)为反称的充分必要条件是,在一组标
欧氏空间V中的线性变换称为反称的,如果对任意,α,β∈V,证明:
1)为反称的充分必要条件是,在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间,则也是。
欧氏空间V中的线性变换称为反称的,如果对任意,α,β∈V,证明:
1)为反称的充分必要条件是,在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间,则也是。
设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W={α∈V/(α,γ)=0}的维数等于n-1
σ为V上的线性变换,W≤V,则σW为V的子空间.
σ为V上的线性变换,W为V的任一子集,若σW≤V,则W≤V?
若V为复线性空间,τ为V上的线性变换,且0≠u∈V,<τ(u),u>=0,则τ=0(零变换).
若V为实线性空间,τ为V上线性变换,若u∈V,<τ(u),u>=0则τ=0?
设为欧氏空间,ai,bi∈,ai<bi,i=1,2,…,n.(ai,bi)称为中开的n-方体(或开的n-胞腔).[ai,bi)称为中半开的n-方体(或半开的n-胞腔).证明:
设σ,τ为数域P上一线性空间V的线性变换,W≤V,若W关于σ,τ不变,则W关于σ+τ和στ也不变.
若W关于σ+τ不变,则W关于σ,τ也不变?
若V为有限维欧几里得空间,则对每个线性变换τ,都存在τ*,使对任意u,v∈v,有
<τ(u),v>=<u,τ*(v)>.
若V为无限维欧几里得空间,则对每个线性变换τ,都存在τ*∈L(V),使对任意u,v∈V,有
<τ(u),v>=<u,τ*(v)>?
中心力问题中,常称V(r)和离心势之和为等效势能,记作
如Vl存在极小值,相应的距离rl称为“平衡距离”,对于类氢离子(核电荷Ze),的情形,试按下列步骤处理径向方程:
若σ是V上的一个线性变换,则σ(-α)=-σ(α).
若σ是V上的一个线性变换,则-σ(α)的原像只有-α?