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[主观题]

考虑一维对称流动过程Yn，其中Y0=0，,Xk具有概率分布为且X1，X2，…是相互独立的。

考虑一维对称流动过程Y_n，其中Y₀=0，考虑一维对称流动过程Yn，其中Y0=0，,Xk具有概率分布为且X1，X2，…是相互独立的。考虑一 ,X_k具有概率分布为

考虑一维对称流动过程Yn，其中Y0=0，,Xk具有概率分布为且X1，X2，…是相互独立的。考虑一且X₁，X₂，…是相互独立的。

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第1题

设随机过程，其中Xk，k=1，2，…，相互独立，且P{Xk=1}=p，P{Xk=－1}=1－p，试求Yn的数学期望与方差及一维概率分布。

设随机过程，其中X_k，k=1，2，…，相互独立，且P{X_k=1}=p，P{X_k=-1}=1-p，试求Y_n的数学期望与方差及一维概率分布。

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第2题

考察栖息在同一地区的免子和狐狸的生态模型，对两种动物的数量的相互依存的关系可用以下模型描

述：

其中x_n，y_n分别表示第n年时兔子和狐狸的数量，而x₀，y₀分别表示基年(n=0)时，免子和狐狸的数量，记

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第3题

设：y0＞0是任意的常数序列yn=yn（x)满足证明

设：y₀＞0是任意的常数序列y_n=y_n(x)满足

证明

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第4题

设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rankB=r1，y0相对于A的零化多项式为；对0≠z0∈Rn，

设A∈R^n×n，对0≠y₀∈Rⁿ，按Krylov方法构造矩阵B=(y₀，y₁，…，y_n)，设rankB=r₁，y₀相对于A的零化多项式为；对0≠z₀∈Rⁿ，按Lanczos方法构造向量

z_i=P_i(A)z₀(i=0，1，…，r₂)

并设z₀相对于A的零化多项式为，证明：若

span{y₀，y₁，…，，z₀，z₁，…，}=Rⁿ，

则与的最小公倍式为A的最小多项式．

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第5题

变截面管道内理想气体的一维流动只考虑沿着流动方向参数的变化。（)

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第6题

设直线l通过定点M0（x0，y0)，并且与非零向量v={X，Y)共线，试证直线l的向量式参数方程为 r=r0＋tv（－∞＜t＜＋∞)，其

设直线l通过定点M₀(x₀，y₀)，并且与非零向量v={X，Y)共线，试证直线l的向量式参数方程为

r=r₀+tv(-∞＜t＜+∞)，其中，t为参数；坐标式参数方程为

对称式(或称标准式)方程为

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第7题

令{x_t:1=1，2，...}为一个协方差平稳过程，定义y_h=Cov(x_t，x_t-h)，V_h≥0。[因此y

令{x_t:1=1，2，...}为一个协方差平稳过程，定义y_h=Cov（x_t，x_t-h)，V_h≥0。[因此y

₀=Var(x_t) 。]证明:

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第8题

一质点作平面运动，已知其加速度为ax=-Aω2cosωt，ay=-Bω2sinωt，其中A，B，叫均为正常数，且A≠B，A≠0，B≠

0。运动的初始条件为t=0时，v0x=0，v0y=Bω，x0=A，y0=0。试求该质点的运动轨迹。

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第9题

描述固定床反应器的拟均相模型，根据流动模式与温差的情况它又可分为平推流与有轴向返混的一维模型，和同时考虑径向混合和径向温差的()模型。

描述固定床反应器的拟均相模型，根据流动模式与温差的情况它又可分为平推流与有轴向返混的一维模型，和同时考虑径向混合和径向温差的（)模型。

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第10题

设一维运动的微观粒子处的波函数为 ψ（x)=Axe－λx （x≥0)， ψ（x)=0（x≤0)，其中λ＞0．试求：

设一维运动的微观粒子处的波函数为

ψ(x)=Axe^-λx(x≥0)，

ψ(x)=0(x≤0)，

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第11题

设二次曲面族的方程为，这里正常数a＞b＞c＞0，对于不等于a2，b2和c2的一个λ值，它表示一个二次曲面．证明：对于空间

设二次曲面族的方程为，这里正常数a＞b＞c＞0，对于不等于a²，b²和c²的一个λ值，它表示一个二次曲面．证明：对于空间中任一点M₀(x₀，y₀，z₀)(其中x₀，y₀，z₀不为0的实数)，恰有二次曲面族中的3个曲面通过，且它们分别是单叶双曲面、双叶双曲面和椭球面。

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