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[主观题]

一元连续函数在区间上的唯一极值点就是该区间上的最值点，这一结论能否推广到多元函数上来？请举例说明。

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第1题

证明，如果在区间[a，b]上的连续函数f（x)在关于直线对称的点处取相同的值（这时称曲线y=f（x)关于直线对称)，则

证明，如果在区间[a，b]上的连续函数f(x)在关于直线 $证明，如果在区间[a，b]上的连续函数f（x)在关于直线对称的点处取相同的值（这时称曲线y=f（x)$ 对称的点处取相同的值(这时称曲线y=f(x)关于直线 $证明，如果在区间[a，b]上的连续函数f（x)在关于直线对称的点处取相同的值（这时称曲线y=f（x)$ 对称)，则

$证明，如果在区间[a，b]上的连续函数f（x)在关于直线对称的点处取相同的值（这时称曲线y=f（x)$

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第2题

设Ω是平面上的有界区域，u（x)∈C2（Ω)， △u=0 在Ω内， φ（x)是上的连续函数且除去唯一的点x*∈∈aQ外对所有x0∈

设Ω是平面上的有界区域，u(x)∈C²(Ω)，

△u=0 在Ω内，

φ(x)是 $设Ω是平面上的有界区域，u（x)∈C2（Ω)， △u=0 在Ω内， φ（x)是上的连续函数且$ 上的连续函数且除去唯一的点x^*∈ $设Ω是平面上的有界区域，u（x)∈C2（Ω)， △u=0 在Ω内， φ（x)是上的连续函数且$ ∈aQ外对所有x₀∈ $设Ω是平面上的有界区域，u（x)∈C2（Ω)， △u=0 在Ω内， φ（x)是上的连续函数且$ $设Ω是平面上的有界区域，u（x)∈C2（Ω)， △u=0 在Ω内， φ（x)是上的连续函数且$ 我们称这样的函数为“除去一个边界点x^*之外的狄利克雷问题 $设Ω是平面上的有界区域，u（x)∈C2（Ω)， △u=0 在Ω内， φ（x)是上的连续函数且$ 的解”．这样的狄利克雷问题的解是否唯一？

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第3题

设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x₀证明:若x₀是f的极大(小)值点,则x₀必是f(x)在I上的最大(小)值点.

设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x₀证明:若x₀是f的极大（小)值点,则x₀必是f（x)在I上的最大（小)值点.

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第4题

试证明：设f（x，y)在R1×R1上分别是一元连续函数，则存在fn∈C（R2)（n∈N)，使得，（x，y)∈R2.

试证明：

设f(x，y)在R¹×R¹上分别是一元连续函数，则存在f_n∈C(R²)(n∈N)，使得

$试证明：设f（x，y)在R1×R1上分别是一元连续函数，则存在fn∈C（R2)（n∈N)，使得$ ， (x，y)∈R².

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第5题

设f（x)是在区间上的连续函数．求当A-a＜x＜B-b

设f(x)是在区间 $设f（x)是在区间上的连续函数．求当A-a＜x＜B-b设f(x)是在区间上的连续函数．求当A-a＜x$ 上的连续函数．求 $设f（x)是在区间上的连续函数．求当A-a＜x＜B-b设f(x)是在区间上的连续函数．求当A-a＜x$ 当A-a＜x＜B-b

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第6题

10 设C[a，b_为闭区间[a，b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间．在C[a，b]上，定义变换试判定σ是

10 设C[a，b_为闭区间[a，b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间．在C[a，b]上，定义变换

10 设C[a，b_为闭区间[a，b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间．在C[a，b]上，

试判定σ是否为C[a，b]上的线性变换．

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第7题

下列结论中不正确的是（)． A．若f'（x0)=0，f"（x0)=0，则不能确定点x0是否为函数的极值点 B．若点x0

下列结论中不正确的是( )．

A．若f'(x₀)=0，f"(x₀)=0，则不能确定点x₀是否为函数的极值点

B．若点x₀是函数f(x)的极值点，则f'(x₀)=0或f'(x₀)不存在

C．函数f(x)在区间(a，b)内的极大值一定大于极小值

D．f'(x₀)=0及f'(x₀)不存在的点x₀，都可能是函数的极值点

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第8题

函数定义区间的端点不可能是函数的极值点．（)

函数定义区间的端点不可能是函数的极值点．( )

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第9题

连续函数f(x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f(x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f(x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。

连续函数f（x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f（x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f（x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。

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第10题

在讨论分段函数的连续性时，有人这样分析：由于y=x+1和y=x都是初等函数，故y=x+1在区间（0，+∞)内连续，y=x在区间

在讨论分段函数 $在讨论分段函数的连续性时，有人这样分析：由于y=x+1和y=x都是初等函数，故y=x+1在区间（0，$ 的连续性时，有人这样分析：由于y=x+1和y=x都是初等函数，故y=x+1在区间(0，+∞)内连续，y=x在区间(-∞，0]上连续，而(-∞，0]∪(0，+∞)=(-∞，+∞)，因此推得f(x)在R上连续，即f(x)是R上的连续函数．但是，f(x)在x=0处显然是不连续的．试问上述分析错在哪里？

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第11题

求 a) b) c) d) 这里α＞0和f（t)是区间[0，1]上的连续函数．

求

a) $求 a) b) c) d) 这里α＞0和f（t)是区间[0，1]上的连续函数．求 a)$ b) $求 a) b) c) d) 这里α＞0和f（t)是区间[0，1]上的连续函数．求 a)$ c) $求 a) b) c) d) 这里α＞0和f（t)是区间[0，1]上的连续函数．求 a)$

d) $求 a) b) c) d) 这里α＞0和f（t)是区间[0，1]上的连续函数．求 a)$

这里α＞0和f(t)是区间[0，1]上的连续函数．

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