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第1题
设n阶矩阵A与对角矩阵A相似，则下述结论中不正确的是（)。
A.A-kE～A-kE(k为任意常数)
B.Am～Λm(m为正整数)
C.若A可逆，则A-1~Λ-1
D.若A可逆，购A~E
第2题
设x=(x1，...，xn)T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明：(1)x1
设x=（x1，...，xn)T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明：（1)x1
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设x=(x1，...，xn)T是不可约对称三对角矩阵
对应于特征值λ的特征向量。证明：
(1)x1xn≠0;
(2)若取x1=1，则
其中Pi(λ)由(6.64)定义。
第3题
给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设 ， 若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明 ‖F‖≤γ1/pβ1/q 其中1/p+1/q=1。
给定m×n矩阵(kij)，定义
设
若
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵，则
第4题
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则( )。
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则（)。
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A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对任意常数t，tE-A与tE-B相似
第5题
设矩阵，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩
设矩阵
，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP成为对角矩阵。
第7题
设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。(提示：注意A的对角线上的元 )
设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。（提示：注意A的对角线上的元 )
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设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。
(提示：注意A的对角线上的元
)
第8题
设三对角矩阵A满足式（3.4)，是扰动的三对角方程组的解向量，其中 ，， 且满足 （3.5) 则有，其中ε是充分小
设三对角矩阵A满足式(3.4)，
且满足
则有
第9题
设矩阵的一个特征值为3。(1)求y;(2)求可逆阵P，使(AP)TAP为对角矩阵。
设矩阵的一个特征值为3。（1)求y;（2)求可逆阵P，使（AP)TAP为对角矩阵。
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设矩阵
的一个特征值为3。
(1)求y;
(2)求可逆阵P，使(AP)TAP为对角矩阵。
第10题
设三对角矩阵(Aij)n×m的三条对角线上的元素被按行压缩存储到一维数组B中，A[0][0]存放于B[0]。
设三对角矩阵（Aij)n×m的三条对角线上的元素被按行压缩存储到一维数组B中，A[0][0]存放于B[0]。
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若某矩阵元素在B中存放的位置为k，那么该元素在原矩阵中的行号i是()。
A、
B、
C、
D、
第11题
K—L变换中，如果A是将x转化为y的变换矩阵，即y=A（x—mx)，试证明： （1)变换得到的y矢量的均值为零；
K—L变换中，如果A是将x转化为y的变换矩阵，即y=A(x—mx)，试证明： (1)变换得到的y矢量的均值为零； (2)若x和y的协方差矩阵分别为Cx和Cy，则Cy=ACxAT； (3)Cy是一个对角矩阵，它的主对角线上的元素是Cx的特征值。
