题目内容
（请给出正确答案）
(1)已知
求
傅里叶变换.
(2)证明tu(t)的傅里叶变换为
(利用频域微分定理.)
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已知某通信系统发送的信号是
其中{ai}是一个独立同分布序列(即ai和aj独立同分布，其中i≠j)，ai以等概方式取值于±1，g(t)=δ(t)。 (1)求s(t)的自相关函数Rs(t，τ)=E[s(t)s(t+τ)]； (2)求s(t)的平均自相关函数
； (3)求s(t)功率谱密度Ps(f)； (4)如果g(t)不是a(t)，而是任意信号，其傅里叶变换为G(f)，那么s(t)的功率谱密度是多少？
设α1，α2，α3是R3的一组基，已知
(1)证明β1，β2，β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1，β2，β3下的坐标。
已知系统开环传递函数：
试求： (1)绘制根轨迹并证明复平面上根轨迹部分为圆。 (2)系统呈现欠阻尼状态时的开环增益范围。 (3)系统最小阻尼比时的闭环极点。
求下列图像的2一D傅里叶变换。 (1)矩形图像[图3．4(a)]：
(2)顺时针旋转45°后的矩形图像[图3．4(b)]。
设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： (1)x(n-n0) (2)x*(n)(3)x(-n) (4)x(n)*y(n) (5)x(n)y(n) (6)nx(n) (7)x(2n) (8)x2(n)
(电子科技大学2007年硕士研究生入学考试试题)已知某负反馈系统的开环对数渐近幅频特性如图5-54所示，设系统开环放大系数为K，图中ω2=4，且ω=0．1处的幅值为40dB。
(1)证明：ω22=ω1ω3。 (2)设系统为最小相位系统，求相角裕量γ。
若
,p(t)是周期信号,基波频率为
(1)令
求相乘信号的傅里叶变换表达式
;
(2)若F(w)图形如图3-46所示,当p(t)的函数表达式为
或以下各小题时,分别求Fp(w)的表达式并画出频谱图;
(10)p(t)是图3-2所示周期矩形波,其参数为
已知序列x(n)={1，2，3，3，2，1)。 (1)求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)，画出幅频特性和相频特性曲线(提示：用1024点FFT近似X(ejω))； (2)计算x(n)的N(N≥6)点离散傅里叶变换X(k)，画出幅频特性和相频特性曲线； (3)将X(ejω)和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证X(k)是X(ejω)的等间隔采样，采样间隔为2π／N； (4)计算X(k)的N点IDFT，验证DFT和IDFT的惟一性。
(1)已知A：(4，-4，-3)，B：(-1，2，-6)，求：A，B，A+B，A-B，并证明(A+B)⊥(A-B)。
一PAM信号表示式为：
其中，an=bn－bn－2(算术加)，二进制信息序列｛bn｝等概取值于+1或－1，{bn}的各符号 之间统计独立。 (1)求序列{an}的自相关函数Ra(m)； (2)求序列{an}的功率谱密度Pa(f)； (3)若gT(t)的傅里叶变换。
请求出s(t)的功率谱密度Ps (f)。
已知四边形的四个顶点A(1，-2，2)，B(1，4，0)，C(-4，1，1)，D(-5，-5，3)．证明对角线AC与BD互相垂直，并求该四边形的面积．
