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让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:
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设Ω
设f(z)在单连域B内解析且不为零，C为B内任一闭路，则
=()。
试写出在线性变换
① 下，直线C：Im z=0(实轴)的象
的对称点．
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t).
(1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
(2)证明当t＞0时,
设X是复Banach空间，
，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．
试证：如果f(z)在区域D内是连续的，并且除去D内一条直线段上的点外，在区域D内的每一点都有导数，则f(z)在区域D内是解析的．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且
f(x1)=f(x2)=f(x3)(a＜x1＜x2＜x3＜b)，
证明：在(x1，x3)内至少有一点z，使得f"(z)=0．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(b)-f(a)=g(b)-g(a)．试证明，在(a，b)内至少有一点C，使f'(c)=g'(c)．
将闭单位圆｜z｜≤1映成w平面上的什么区域？
．
