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第1题
根据定义证明:(1) y=为当x→3时的无穷小;(2) y=xrsin为当x→0时的无穷小。
根据定义证明:（1) y=为当x→3时的无穷小;（2) y=xrsin为当x→0时的无穷小。
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根据定义证明:
(1) y=
为当x→3时的无穷小;
(2) y=xrsin
为当x→0时的无穷小。
第2题
在R3中，设λ是p次微分形式，μ是q次微分形式，证明 ⅰ) λ∧μ=（-1)pqμ∧λ; ⅱ)当p+q＞3时，便有λ∧μ=0.
在R3中，设λ是p次微分形式，μ是q次微分形式，证明
ⅰ) λ∧μ=(-1)pqμ∧λ;
ⅱ)当p+q＞3时，便有λ∧μ=0.
第3题
设函数 （1)当n为正整数，且nx≤x＜（n+1)π时，证明 2n≤S（x)＜2（n+1)； （2)求
设函数
(1)当n为正整数，且nx≤x＜(n+1)π时，证明
2n≤S(x)＜2(n+1)；
(2)求
第4题
考虑Sturm-Liouville问题： （1)证明所有的特征值λ是正的; （2)求出所有的特征值λn和对应的特征函数yn（x); （3)证明当n→∞时，λn~n2π2.
考虑Sturm-Liouville问题：
(1)证明所有的特征值λ是正的;
(2)求出所有的特征值λn和对应的特征函数yn(x);
(3)证明当n→∞时，λn~n2π2.
第5题
设f（x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0（1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f（x)有n个
设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则ak-1·ak+1＜0
第6题
X（k)表示x（n)的N点DFT，分别证明： （1)如果x（n)满足关系式 x（n)=-x（N-1-n) 则 X（0)=0
X(k)表示x(n)的N点DFT，分别证明： (1)如果x(n)满足关系式 x(n)=-x(N-1-n) 则 X(0)=0 (2)当N为偶数时，如果 x(n)=x(N-1-n) 则x(N/2)=0
第7题
证明：曲面M：x（x，y)=（x，y，f（x，y))的第1、第2基本形式分别为在定理2．3．3（3)中，当det A=一1，n为奇数
在定理2．3．3(3)中，当det A=一1，n为奇数时，用不同于定理2．3．3(3)中的方法，而采用例2．3．2中的方法证明：
．并说明当n为偶数时，上述方法失效．
第8题
设n阶方阵A与B相似,证明:(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;(2)对任意一个多项式
设n阶方阵A与B相似,证明:（1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;（2)对任意一个多项式
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设n阶方阵A与B相似,证明:
(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;
(2)对任意一个多项式
矩阵多项式f(A)和f(B)相似;
(3)当A,B都是可逆矩阵时,An和Bn相似。
第9题
设X1，X2，...，Xn，...为独立同分布的随机变量序列，已知E(Xi)=μ，D(Xi)=σ
设X1，X2，...，Xn，...为独立同分布的随机变量序列，已知E（Xi)=μ，D（Xi)=σ
近似服从正态分布，并指出分布中的参数。
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2
(σ≠0)。证明：当n充分大时，算术平均近似服从正态分布，并指出分布中的参数。
