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更多“证明拓扑空间X是紧的，当且仅当X中的每个极大滤子是收敛的．”相关的问题
第1题
设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每
设X是度量空间，
为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称
是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．
第2题
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
第3题
设（X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ（Tx，Ty)＜ρ（x，y)．证明T在X上有唯一
设(X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)．证明T在X上有唯一不动点．
第4题
设X是Banach空间，，且m＞0，x∈X有‖Tx‖≥m‖x‖．证明：当且仅当dim X＜∞.
设X是Banach空间，
，且
当且仅当dim X＜∞.
第6题
设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明当且仅当对所有在E上恒为0的f∈X’'有f（a)=0。
设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明
第7题
证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x*∈X*，x*≠θ，若z1，z2∈X，‖z1‖=‖z2‖=1使（x*，z1)=（x*，z2)=（x*，x)，则必
证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x*∈X*，x*≠θ，若z1，z2∈X，‖z1‖=‖z2‖=1使(x*，z1)=(x*，z2)=
第8题
设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)， （4) 其中x，y和kx+y
设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)
其中x，y和kx+y属于S，k在
第9题
设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞
设H是复Hilbert空间，
为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ(T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞0，有Tε=
第10题
设X是自反Banach空间，，又设对任意{xn}X当时有Txn→Tx（n→∞)，证明T是紧算子．
设X是自反Banach空间，
，又设对任意{xn}
时有Txn→Tx(n→∞)，证明T是紧算子．
