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设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足![设f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈（0，1)，使f（ξ)](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979915795667117.png)
，试证存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
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设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件
试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ。
对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0，则变为闭区间上连续函数的零点问题，
设函数f(x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，
证明在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得|f"'(ξ)|≥24
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：
∫01dy∫0yf(x)dx=∫01(1-x)f(x)dx
设f(x)在[0，1]上可导，当0≤x≤1时，0≤f(x)≤1，且对于区间(0，1)内所有x有f'(x)≠1，求证在[0，1]上有且仅有一个x0，使f(x0)=x0．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足
，a为常数．又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设函数在f(x)上连续，在（0，1）试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]
求
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