![设函数f（x)在[0，1]上连续，并设，求设函数f(x)在[0，1]上连续，并设，求](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
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第1题
设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内大于零，并满足，a为常数．又曲线y=f（x)与x=1，y=0所围图形S的
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内大于零，并满足，a为常数．又曲线y=f（](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/3b612529d6aade7ce72ba0750f532c28.jpg)
，a为常数．又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
![设函数f（x)在区间[ 0,1]上连续，且求请帮忙给出正](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978464813425461.png)
求![设函数f（x)在区间[ 0,1]上连续，且求设函数f(x)在区间[ 0,1]上连续，且求请帮忙给出正](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978464821634931.png)
![设函数f（x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，设函数f(x)在[0，1]上连续且](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/83bd207ec4f61c087d53d06d39375f27.jpg)
第5题
设函数在f（x)上连续，在（0，1）试证至少存在一点ξ∈（0，1)，使f'（ξ )=2ξ[f（1)-f（0)]
设函数在f(x)上连续，在（0，1）试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]
第6题
设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，证明： ∫01dy∫0yf（x)dx=∫01（1-x)f（x)dx
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：
∫01dy∫0yf(x)dx=∫01(1-x)f(x)dx
第7题
设函数f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足条试证：存在ξ∈（0，1)，使f（ξ)＋ξf'（ξ)=0
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件![设函数f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足条试证：存在ξ∈（0，1)，使f（ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/4169e74a704ade2220db55dd43a455d6.png)
试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
第8题
设函数f（x)在[0，2]上连续，且f（0)=f（2)，证明方程f（x)=f（x＋1)在[0，1]上至少有一个根．
设函数f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=f(2)，证明方程f(x)=f(x+1)在[0，1]上至少有一个根．
第10题
设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)=f（1)=0，,试证在（0，1)内至少存在一点x0，使f'（x0)=1
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f（1/2）=1,试证明至少存在一点ξ∈（0,1）,使得f`（ξ）=1.
